命题逻辑.pptVIP

命题逻辑 第2章 命题逻辑 2.1 命题及其表示 2.2 命题公式 2.3 命题公式间的关系 2.4 主范式与判定定理 2.5 命题逻辑的推理理论 2.1 命题及其表示 命题与真值 原子命题 复合命题 命题常项 命题变项 联结词 命题与真值 命题: 能判断真假的陈述句。这种陈述句的判断只有两种可能：一种是 正确的判断，一种是错误的判断。称判断为正确的命题的真值（或 值）为真，称判断为错误的命题的真值（或值）为假。 因此又可称命题是具有唯一真值的陈述句或判断结果惟一的陈述句 命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真与假 二者取一 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题 注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题 陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题 例 下列句子中那些是命题？ (1) 是无理数. (2) 2 + 5 ＝8. (3) x + 5 ＞ 3. (4) 你有铅笔吗？ (5) 这只兔子跑得真快呀！ (6) 请不要讲话！ (7) 我正在说谎话. 理发师悖论 某乡村有一位理发师，一天他宣布：只给不自己理发的人理发。这里就产生了问题：理发师给不给自己理发？ 如果他给自己理发，他就是自己理发的人，按照他的原则，他不能给自己理发； 如果他不给自己理发，他就是不自己理发的人，按照他的原则，他就应该给自己理发。 这就产生了矛盾。 命题的分类 简单命题(原子命题)： 简单陈述句构成的命题 复合命题： 由简单命题用联结词联结而成的命题 简单命题符号化 联结词与复合命题 1.否定式与否定联结词“?” 定义2.1 设p为任一命题，复合命题 “非p”（或 “p的否定”）称为p的否定式，记作?p，符号?称作否定联结词，并规定?p 为真当且仅当（即：等价）p为假 2.合取式与合取联结词“∧” 定义 2.2设p,q为两命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称 为p与q的合取式，记作p∧q，∧称作合取联结词，并规 定 p∧q为真当且仅当p与q同时为真 注意：描述合取式的灵活性与多样性 分清简单命题与复合命题 例 将下列命题符号化. (1) 王晓既用功又聪明. (2) 王晓不仅聪明，而且用功. (3) 王晓虽然聪明，但不用功. (4) 王晓不是不聪明，而是不用功. (5) 张辉与王丽都是三好学生. (6) 张辉与王丽是同学. 解 令 p：王晓用功，q：王晓聪明，则 (1) p∧q (2) p∧q (3) p∧?q. 例 (续) (4) ?(?p)∧?q. 令 r : 张辉是三好学生，s :王丽是三好学生 (5) r∧s. (6) 令 t : 张辉与王丽是同学，t 是简单命题 . 联结词与复合命题(续) 定义2.3 设 p,q为二命题，复合命题“p或q”称作p与q的析取式，记作p∨q，∨称作析取联结词，并规定 p∨q为假当且仅当p与q同时为假. 即:p∨q为真当且仅当p与q至少有一个为真。 此处定义的析取式p∨q表示的是一种相容性或，即允许p与q同时为真 注意区分自然言语中“或”的二义性。见课本描述。 解 令 p:2是素数, q:3是素数, r:4是素数, s:6是素数, 则 (1), (2), (3) 均为相容或. 分别符号化为: p∨r , p∨q, r∨s, 它们的真值分别为 1, 1, 0. 而 (4), (5) 为排斥或. 令 t :小元元拿一个苹果，u:小元元拿一个梨， 则 (4) 符号化为 (t∧?u) ∨(?t∧u). 令v :王晓红生于1975年,w:王晓红生于1976年,则 (5) 既可符号化为 (v∧?w)∨(?v∧w), 又可符号化为 v∨w , 为什么? （看v∧w 的值是多少？） 联结词与复合命题(续) 定义2.4 设 p,q为二命题，复合命题 “如果p,则q” 称作p与q的蕴涵式，记作p?q，并称p是蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件. ?称作蕴涵联结词，并规定，p?q为假当且仅当 p 为真 q 为假. 联结词与复合命题(续) p?q 的逻辑关系：q为p的必要条件 或p为q的充分条件 （找?关系时，要分清蕴涵式的前件与后件， 即找准充分条件或必要条件） “如果 p，则 q ”