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第三章薛定谔方程
* 量子力学基本方程 一维 三维 其中 薛定谔方程是量子力学的基本方程 薛定谔方程 质量为m动量为p的粒子，在势能场中运动。非相对论情形 微观理论 宏观状态 极限尺度 任务：找到方程满足上式且有波动解 量子力学基本方程 叫做算符 力学量对应算符 一维方程 为V=0时的解 满足态叠加原理 定态薛定谔方程 当势能函数不显含时间t时，波函数可以写成 令 定态薛定谔方程 波函数应满足：单值、连续、有限 且可归一化 一维无限深势阱 当 时 在势阱外 波函数应满足：单值、连续、有限 归一化 16E1 9E1 4E1 E1 波函数为驻波形式 添加时间项 为粒子的波函数 一维方势垒 粒子的能量 隧道效应 薛定谔方程： 右行波 左行波 衰减波 放大波 入射波 反射波 第二项舍掉 透射波 舍掉 当粒子能量 E < V0 时，从经典理论来看, 粒子不可能穿过进入 的区域 .但用量子力学分析，粒子有一定概率穿透势垒，事实表明，量子力学是正确的. 隧道效应 从左方射入的粒子，在各区域内的波函数 中似乎有一个隧道, 能使少量粒子穿过而进入 的区域，此现象人们形象地称为隧道效应. 粒子的能量虽不足以超越势垒 ,但在势垒 隧道效应的本质 : 来源于微观粒子的波粒二象性. 粒子的透射几率 透射几率随势垒宽度D变化 量子围栏照片 1 9 8 1年宾尼希和罗雷尔利用电子的隧道效应制成 了扫描遂穿 显 微 镜 ( STM ) ，可观测固体表面原子排列的状况 . 应用 1986年宾尼希又研制了原子力显微镜. 探针 隧道显微镜 探针平移时势垒宽度发生变化，电子透射几率变化导致隧穿电流变化 *
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