第3章模糊逻辑案例.ppt

语言变量 采用近似的方式采用模糊集合而不精确数字来表示和概括信息。（如年纪，身高，红色） 语言变量。 可用一个有五个元素的集合(x,T(x),X,G,M)来表征，其中x是语言变量名；T(x)为语言变量x的语言值或语言术语集合；X为语言变量x的论域；G为产生T(x)中术语的句法规则，用于产生语言变量值的；M是赋予每个语言值A以含义M(A)的语法规则，即隶属度函数。 T(年纪）={年轻，不年轻，不很年轻,…, 中年，不是中年,…, 年老，非常年老,…, 不年轻也不老,….} 语言变量 T（年纪）中的每一个术语可表征为论域X=[0，100]上的模糊集合，通常我们用“年纪是青的”来表示给语言变量“年纪”赋以语言值“年轻“。相反，当将年纪作为一个数值变量，使用表达式”年纪=20”来赋予数值变量“年纪”以数值20。 * 传统命题逻辑的推理 传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有意义。逻辑推理就是给定一个命题，组合成另一个命题的过程。 组合的基本操作： 1）合取 Conjunction, ,“交” 条件 2）析取 Disjunction , “并” 3）隐含 Implication , “if then” 逆操作 Inversion 5) 等效关系 Equivalence ，“p即q”。 “如果-则”规则 “如果-则”规则 ：模糊规则的一般形式。基础的“如果-则”规则表述如下： If x is A then y is B（若x是A，那么y是B） 模糊集A与B之间的关系是A×B上的模糊蕴含关系 ，记作A→ B，其定义有多种，常见的两种是最小运算(Mamdani)和积运算(Larsen) 其中，设A的论域是U，B的论域是V，A与B均是语言变量的具体取值，即模糊集，x与y是变量名。规则中的“If x is A ”又称前件，“y is B”又称后件。“如果张三比较胖则运动量比较大”中，x就是“张三”，y为“运动量”，“比较胖”和“比较大”分别为x和y的取值之一。 * 模糊推理 模糊推理也称近似推理，是从模糊规则if-then规则和已知事实中得出结论的推理过程，如 如果西红柿是红的，则它熟啦. 如果西红柿有点红 ？ 西红柿有点熟。 模糊推理 模糊推理是通过模糊规则将输入转化为输出的过程。 大前提（规则）：若x是A，那么y是B 小前提（输入）：x是C 结论（输出）：y是 D 在模糊推理中，小前提没有必要与大前提的前件一致（A与C不必完全一致），结论没有必要与大前提的后件一致（B与D不必完全一致）。 * 模糊推理 关于模糊蕴含的推理方式有两种：肯定式的推理和否定式的推理。下文将主要介绍肯定式推理。 肯定式利用输入中的模糊集合C与模糊蕴含关系R= A→ B 的合成，计算结论D 上式中的合成操作有不同的定义方法，最常用的就是式最大－最小合成 * 模糊推理示例 例3.2 某单位工作成绩评定有5种分数U1={1,2,3,4,5}，有几种评价：T1={”好”，“非常好”，“一般”，“差”}。则U1为 “好”“非常好”等模糊集合的论域，T1为模糊规则条件语句中语言变量“工作成绩”的取值范围。 该单位发放的报酬有5种数额，U2={100，200，500，800，1200}。报酬的论域上有几个模糊标记，T2={“高”，“非常高”，“比较高”，“低”}，则U2为模糊集合“高”“非常高”等的论域，T2为模糊规则结论语句中语言变量“报酬”的取值范围。 现假设模糊集“好”={(1,0),(2,0.2),(3,0.5),(4,0.8),(5,1)}，写成矩阵形式为[0,0.2,0.5,0.8,1]，“非常好”集每个元素的隶属度是“好”集中相应元素隶属度的二次方。假设模糊集“高”={(100,0),(200,0.1),(500,0.5),(800,0.6),(1200,1)}，写成矩阵形式为[0,0.1,0.5,0.6,1]。“非常高”集每个元素的隶属度是“高”集中相应元素隶属度的二次方。 * 模糊推理示例 定义一条模糊规则：若工作成绩为“好”，则报酬为“高”。 现在欲根据该规则推理：当输入的工作成绩为C=“非常好”时，输出的模糊集D是什么？（即给出论域上各元素对D的隶属度） 解答： A：[0,0.2,0.5,0.8,1]，B：