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数学模型 ? 前言 北京理工大学 李炳照/王宏洲 一、关于这门课程 讲课方式 第2周--第4周： 周一至周五 上午8：00—12：00； 每周20学时，三周共64学时的课程； 其中周一、周三上午由我来讲课； 周二、周四大家做试验与写论文； 9月8日、9月13日、9月14日大家讲。 9月17日，本课程的结业考试。 讲课内容 一、数学软件-Matlab； 二、数学建模的基本内容； 三、往年数学建模竞赛点评与讲解。 数学建模试验和考试办法 其它情况说明 1、参加9月全国数学建模竞赛的同学可以不用上本课程，但要参加最后的结业考试； 2、申请9月10前提交的全国大学生创新计划项目的同学可获得一定程度的加分； 3、在上课期间撰写出正式学术的论文的同学可以获一定程度的加分。 二、什么是数学模型？ 什么是数学模型？ 数学建模的另一个定义 很多模糊的观念 读书无用论 长寿学说 中国传统文化无法适应现代生活 股市是赚钱的地方 …… 数学模型课程对于我们 数学模型课程的发展 三、数学建模竞赛 数学建模竞赛的竞赛题 数学建模竞赛题设计要求参赛选手运用数学、计算机技术和问题背景学科等方面知识，解决极富挑战性的实际问题。 竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求预先掌握深入的专门知识，而具有较大的灵活性供参赛者发挥。 通常竞赛题有A, B两题，各参赛队从中任选一题。 数学建模竞赛的参赛形式 开卷形式的通讯比赛，可以使用任意图书资料和互联网，自由的收集资料、调查研究。 由三名学生组成一队，各参赛队任选一竞赛题。在三、四天时间内，团结合作、奋力攻关，完成一篇数学建模全过程的论文。 没有事先设定的标准答案，多名专家从以下几个方面来综合评定：（1）问题分析及假设的合理性；（2）模型的正确性和创造性；（3）运算结果的正确性；（4）结论和讨论的科学性；（5）论文表达的清晰性等。 今天有哪些数学建模竞赛？ 全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）甲乙组 美国数学建模竞赛（MCM和ICM） 全国部分高校研究生数学建模竞赛 电工数学建模竞赛 国际数学建模问题征答 数学建模竞赛的意义 培养选手进行科学研究的能力 培养选手通过研究学习新知识的能力 培养选手勇于创新、理论联系实际的学风 培养选手相互协调、团结合作的精神 极富挑战性的问题，给予选手高强度脑力劳动中挑战极限的体验 素质教育的体现 直接推动了数学的教学内容、课程体系的改革 成功参赛的要素 浓厚的兴趣 敏锐的洞察力和活跃的思维； 获取新知识的能力 扎实的数学基础 熟练的计算机编程 清晰的论文表达 怎样准备 养成勤于研究的习惯； 选修“数学建模”课程; 学习相关数学知识：微积分、微分方程、线性代数、概率统计，运筹学、数学实验、数学建模； 熟练运用一门以上运算软件：Matlab, Maple, Mathematica, Lindo, Sas, Spss, C等 学会撰写科学论文(说明文)。 推荐参考书 叶其孝主编, 大学生数学建模竞赛辅导教材(一、二、三、四), 湖南教育出版社，2001 CUMCM优秀论文汇编（1992-2000），中国物价出版社，2002 姜启源等，数学模型(第三版)，高等教育出版社，2003 刘来福等， 数学模型与数学建模(第二版)， ，北京师范大学出版社，2002. 杨启帆等， 数学建模，浙江大学出版社，1999. 袁震东等，数学建模，华东师范大学出版社，1997. 朱道元等，数学建模案例精选, 科学出版社，2003 胡良剑等，数学实验，上海科学技术出版社，2001 数学建模竞赛网上资源 国际数学模型网：/ MCM和ICM网站: / CUMCM网站: 国防科大 浙江大学数学建模基地 五、什么是好的数学模型？ 六、数学模型的应用领域 数学模型 ? 几个简单实例 北京理工大学 王宏洲 示例1： 示例4、更复杂一些的模型 Matlab 试验 参考附件 建立模型 xk~第k次渡河前此岸的商人数 yk~第k次渡河前此岸的随从数 xk, yk=0,1,2,3; k=1,2,? ? sk=(xk , yk)~过程的状态 S={(x , y)? x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2} S ~ 允许状态集合 uk~第k次渡船上的商人数 vk~第k次渡船上的随从数 dk=(uk , vk)~决策 D={(u , v)? u+v=1, 2} ~允许决策集合 uk, vk=0,1,2; k=1,2,? ? sk+1=sk dk +(-1)k ~状态转移律 求dk?D(k=1,2, ?n), 使sk?S, 并按转移律由 s1=(3,3)到达 s