全等三角形经典习题汇集.doc

PAGE - 2 - PAGE \* MERGEFORMAT31 全等三角形经典习题汇集 第一讲全等三角形的性质及判定 如图，，，．求证：． 【补充】如图所示：，．求证：． 已知：如图，、、、四点在同一条直线上，，，．求证：． 【补充】已知：如图，，，求证：． 【补充】如图，在梯形中，，为中点，连结并延长交的延长线于点．求证：． 如图，相交于点，，、为上两点，，．求证：． 【补充】已知，如图，，，，求证：． 如图，，垂足分别为，试说明 如图所示， 已知，，，证明：． 、分别是正方形的、边上的点，且．求证：． 【补充】、、分别是正方形的、、边上的点，，．求证：． 在凸五边形中，，，，为中点．求证：． 【补充】如图所示：，，，．求证：． （1）如图，△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判 断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由. 图2 （2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？ 如图，中，，，是上一点，且，交于点．求证：． 　　 中，，为上一点，使得，为上一点，使得，连、交于点．试求的度数，并写出你的推理证明的过程． 如图，是的内心，且．若，求和的大小． 已知：是的高，点在的延长线上，，点在上，，求证：⑴；⑵． ⑴ 如左下图，在矩形中，为延长线上一点且，为的中点．求证：． ⑵ 如右下图，在中，、分别为边、的高，为的中点，于．求证：． 18.补充：如图，已知，且．求证：是等腰三角形． 　 如图，为边长是的等边三角形，为顶角是的等腰三角形，以为顶点作一个角，角的两边分别交于，于，连接，形成一个．求的周长． 家庭作业  已知：如图，，，． 求证：． 已知：△DEF≌△MNP，且EF＝NP，∠F＝∠P，???D＝48°，∠E＝52°，MN＝12cm，求：∠P的度数及DE的长. 【习题3】如图，矩形中，是上一点，交于点，若，矩形周长为，且，求的长． 【习题4】在四边形中，，的平分线交于．求证：当是的角平分线时，有． 月测备选 如图所示：，，、相交于点．求证：平分． 如图所示，在中，于点，．求证：． 　　 如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF. （1）求证：BG＝CF. （2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由. 第二讲 全等三角形与中点问题 版块一 倍长中线 在△中，，则边上的中线的长的取值范围是什么？ 【补充】已知：中，是中线．求证：． 已知：如图，梯形中，，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点．求证：． 如图，在中，是边的中点，，分别是及其延长线上的点，．求证：． 如图，中，，是中线．求证：． 如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，，求证：． 如图所示，在和中，、分别是、上的中线，且，，，求证． 如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，若，求证：为的角平分线． 已知为的中线，，的平分线分别交于、交于．求证：． 在中，，点为的中点，点、分别为、上的点，且．以线段、、为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？ 已知△ABC，∠B=∠C，D，E分别是AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G，求证GD=GE． 如图所示，在中，是的中点，垂直于，如果，求证．(勾股定理的内容，选做) 在中，是斜边的中点，、分别在边、上，满足．若，，则线段的长度为_________． 家庭作业  如图，在等腰中，，是的中点，过作，，且． 求证：． 如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，与相等吗？为什么？ 如右下图，在中，若，，为边的中点．求证：． 【备选1】如图，已知AB=DC，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA、BC的延长线于E，F． 求证：∠E=∠F 【备选2】如图，中，，，是中点，，与交于，与 交于．求证：，． 第三讲 全等三角形与角平分线问题 在中，为边上的点，已知，，求证：． 已知中，，、分别是及平分线．求证：． 如图，在中，，、分别平分、，且与的交点为．求证：． 如图，已知的周长是，，分别平分和，于，且，求的面积． A D O C B 【补充】如图所示：，，、相交于点．求证：平分． 已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系