第三十五讲 -圆的基本性质.pptVIP

;第三十五讲　圆的基本性质;考纲要求;网络构建; 　与圆有关的概念 1．弦与直径： 如图：弦有________，直径有___． 2．弧、半圆、劣弧、优弧： 如图，弧有____________，优弧有____，劣弧有________． ;【即时应用1】 在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点，半径等于5，那么这个圆上的格点有________个． 答案　12 ;　 　圆的有关性质 1．圆的轴对称性及垂径定理 (1)圆是轴对称图形，____________________都是对称轴． (2)圆心到圆的一条弦的____叫做弦心距；分一条弧成____两条弧的点，叫做这条弧的中点． (3)垂径定理 ①垂直于弦的直径__________并且平分______________． ②平分弦(________)的直径________，并且平分________ ______． ③平分弧的直径________弧所对的弦． ;2．圆的中心对称性及圆心角定理 (1)圆是中心对称图形，____是对称中心，旋转____角度与自身重合． (2)顶点在____的角叫做圆心角；____________所对的弧就是n°的弧． 3．圆心角的性质 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的______，所对的________． (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有__________，那么它们所对应的__________都相等． ;4．圆周角的定义及定理 (1)顶点在____，它的两边___________的角叫做圆周角． (2)圆周角定理 ①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的____. ②半圆(或直径)所对的圆周角是____；90°的圆周角所对的弦是____． ;【即时应用2】 如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC＝130°，则∠ABC等于 (　　) A．50°　　　 B．60° C．65° D．70° 答案　C ; 　　确定圆的条件及点与圆的位置关系 1．两个要素：____和____． 2．______________的三个点确定一个圆． 3．三角形的外心是三角形_______________的交点，它到三角形________的距离相等． 4．点和圆的位置关系有三种：点在圆内、_________、 ________．如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：(1)点在圆上?d＝r； (2)点在圆内?____； (3)________?d＞r. ;【即时应用4】 如图，△ABC的外心坐标是________． 答案　(－2，－1) ;助学微博 一个防范 对垂径定理的理解，同学们往往把定理所需要的条件遗漏，如容易漏掉垂直于弦的直径或者垂直，而这两个条件必须同时具备． 一种思想 分类思想：在很多没有给定图形的题目中，常常不能根据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯一性．对于这种多解题必须要分类讨论，分类时要注意标准一致，不重不漏．如：圆周角所对的弦是唯一的，但是弦所对的圆周角不是唯一的．;两条辅助线 1．有关弦的问题，常作其弦心距，构造直角三角形； 2．有关直径的问题，常作直径所对的圆周角． ; 对接点一：垂直于弦的直径 常考角度：运用垂径定理进行相关的计算或证明． ;解析　连接OA， ∵桥拱半径OC为5 m， ∴OA＝5 m， ∵CD＝8 m， ∴OD＝8－5＝3 m， ;1．圆中遇到弦的问题时常常利用垂径定理； 2．根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． ;解析　 连接OA，过点O作OD⊥AB于点D， ∵OD⊥AB， ; 对接点二：圆心角定理 常考角度：运用圆心角定理解决关于圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的计算或证明． ;解析　连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F， ∵∠CAD＝∠BAD(角平分线的性质)， ∴∠DOB＝∠OAC＝2∠BAD， ∴△AOF≌△ODE， ;1．圆心角的度数和它们所对的弧的度数相等； 2．同弧或等弧所对的圆周角的度数是它们所对的圆心角度数的一半． ; 对接点三：圆周角定理 常考角度：运用圆周角定理进行相关的计算或证明． ;解析　∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8， 设⊙O的半径为r，则OC＝r－2， 在Rt△AOC中， ∵AC＝4，OC＝r－2， ;∵AE＝10，AB＝8， 在Rt△BCE中， ∵BE＝6，BC＝4， 答案　D ;1．圆中遇到弦的问题时常常利用垂径定理，且垂径定理常常与勾股定理相结合运用；2.直径所对的圆周角为直角；3.遇到三角形的中点时往往利用三角形的中位线定理． ;【预测3】 如