期末(选修)《离散型随机变量及其分布列》word学案.doc

期末2-3第二章复习学案（理） 离散型随机变量的分布列、条件概率、独立重复事件 【学习目标】1.会求离散型随几变量的分布列 2.理解两点分布、超几何分布和二项分布的意义3.会求条件概率和独立事件的概率 【回顾旧知，理清思路】1. 离散型随机变量的分布列 （1）一般地，设离散型随机变量X可能取的值为：x1，x2，……，xｉ，……．X取每一个xｉ（ｉ＝1，2，……）的概率；P（X＝xｉ）＝Ｐｉ①，则称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列. 也可将①用表的形式来表示 X Ｘ1 Ｘ2 … Ｘｉ … Ｐ Ｐ1 Ｐ2 … Ｐｉ … （2） 离散型随机变量的分布列的两个性质： ( ； ( ． 对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即 两个特殊的分布列 （1）两点分布列：如果随机变量X的分布列为： X P 则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布。称=P (X = 1）为成功概率． （2）超几何分布列：一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数 则事件 {X=k｝发生的概率为 , 其中，且．称分布列 X 0 1 … P … 为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布。 3. 条件概率：若有两个事件和，在已知事件发生的条件下考虑事件发生的概率，则称此概率为已发生的条件下的条件概率，记为= 4. 两个事件的独立性 若与是相互独立的，此时事件和同时发生的概率等于事件发生的概率与事件发生的概率之积，即 ．（*） 5事件的独立性可以推广到个事件的独立性，且若事件相互独立，则这个事件同时发生的概率 6.二项分布 在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X ，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k 次的概率为 则称随机变量X服从二项分布, 记作 X~B(n,p)，也叫Bernolli分布. 【自我检测，发现问题】 随机变量所有可能的取值为1，2，3，4，5，且，则常数c= ,= . 2袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球(不放回)，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量，则的可能值为 ( ) A．1，2，…，6 B．1，2，…，7 C．1，2，…，11 D．1，2，3，… 3.袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分， 每取到一个红球得2分，用表示分数，求的概率分布。 3..把一枚硬币任意抛掷两次，记第一次出现正面为事件，第二次出现正面为事件，则 ． 4. 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率． 5.甲、乙、丙三人参加数学竞赛，三人获奖的概率分别为0.6, 0.7和0.8, 求他们三人中至少一人获奖的概率 6.3个人独立地翻译密码，每人译出此密码的概率依次为，设随机变量表示译出此密码的人数，试求： （1）3个人同时译出此密码的概率； （2）至多有2个人译出此密码的概率； （3）3个人都未能译出此密码的概率 （4）此密码被译出的概率． 【自我感悟，整理问题】 【课堂导学】 思考一：如何求离散型随机变量的分布列 例1从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以表示赢得的钱数，随机变量可以取哪些值呢？求的分布列． 例在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球， 这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率． 【归纳生成】 思考二：如何求条件概率 抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为，令事件，，求， ，， ．