第五章运输问题及解法解析.ppt

第五章 运输问题 一.运输问题的一般提法 在经济建设中，经常碰到物资调拨中的运输问题。 例如 煤、钢材、粮食、木材等物资，在全国都有若干生产基地，分别将这些物资调到各消费基地去，应如何制定调运方案，使总的运输费用最少？ 运输问题的一般提法是：1.产销平衡问题 2.产销不平衡问题 此时分为两种情形来考虑： 供不应求：即产量小于销量时有 供过于求：即产量大于销量时有 二.运输问题的模型 将约束方程式展开可得 三.运输问题的解法 运输问题仍然是线性规划问题，可以用线性规划法中的单纯形法来解决。但是： 1.运输问题所涉及的变量多，造成单纯 形表太大； 2.若把技术系数矩阵A中的0迭代成非0，会使问题更加复杂。 以上两个原因使得我们不得不利用运输问题的特点设计出它的特殊解法——表上作业法。 表上作业法，实质上还是单纯形法。其步骤如下： 1.确定一个初始可行调运方案。可以通过最小元素法、Vogel 法来完成； 2.检验当前可行方案是否最优，常用的方法有闭回路法和位势法，用这两种方法计算出检验数，从而判别方案是否最优； 3.方案调整，从当前方案出发寻找更好方案，常采用闭回路法。 （Ⅰ）运输问题的常用解法： 最小元素法（确定初始方案）→闭回路法（检验当前方案）→闭回路法（方案调整） 以下面例题说明这种方法的具体步骤： ①找出任意空格的闭回路—除此空格外，其余顶点均为有数格。如可找（ A1 B1 ）→ （ A1 B3 ） → （ A2 B3） → （ A2 B1 ）；  2.确定初始方案的方法之二—伏格尔法（Vogel法） 当找出σij<0的格后，调整方法仍用闭回路法。 （Ⅲ）产销不平衡的运输问题 1.产大于销的情况： 2.销大于产的情况： 四 应 用 举 例 第4节 应 用 举 例 第4节 应 用 举 例 第4节 应 用 举 例 解 由于每个季度生产出来的柴油机不一定当季交货，所以设xij为第i季度生产的用于第j季度交货的柴油机数。根据合同要求，必须满足 又每季度生产的用于当季和以后各季交货的柴油机数不可能超过该季度的生产能力，故又有： 第i季度生产的用于j季度交货的每台柴油机的实际成本cij应该是该季度单位成本加上储存、维护等费用。cij的具体数值见表3-30。 设用ai表示该厂第i季度的生产能力，bj表示第i季度的合同供应量，则问题可写成： 显然，这是一个产大于销的运输问题模型。注意到这个问题中当i＞j时，xij=0，所以应令对应的cij=M，再加上一个假想的需求D，就可以把这个问题变成产销平衡的运输模型，并写出产销平衡表和单位运价表(合在一起，见表3-31)。  经用表上作业法求解，可得多个最优方案，表3-32中列出最优方案之一。即第Ⅰ季度生产25台，10台当季交货，15台Ⅱ季度交货；Ⅱ季度生产5台，用于Ⅲ季度交货；Ⅲ季度生产30台，其中20台于当季交货，10台于Ⅳ季度交货。Ⅳ季度生产10台，于当季交货。按此方案生产，该厂总的生产(包括储存、维护)的费用为773万元。 例4 某航运公司承担六个港口城市A、B、C、D、E、F的四条固定航线的物资运输任务。已知各条航线的起点、终点城市及每天航班数见表3-33。 假定各条航线使用相同型号的船只，又各城市间的航程天数见表3-34。 又知每条船只每次装卸货的时间各需1天，则该航运公司至少应配备多少条船，才能满足所有航线的运货需求? 解 该公司所需配备船只分两部分。 (1) 载货航程需要的周转船只数。例如航线1，在港口E装货1天，E→D航程17天，在D卸货1天，总计19天。每天3航班，故该航线周转船只需57条。各条航线周转所需船只数见表3-35。 以上累计共需周转船只数91条 . * * 产销平衡问题模型 约束方程式中共mn个变量，m+n个约束。 2.m+n个约束中有一个是多余的（因为其间含有一个平衡关系式 ） 所以R(A)=m+n-1，即解的mn个变量中基变量 为m+n-1个。 例12：某食品公司下设3个加工厂A1， A2，A3，和4个门市部B1， B2，B3，B4。各加工厂每天的产量、各门市部每天的销售量以及从各加工厂到各门市部的运价如下表所示。 问：该公司应如何调运，在满足各门市部销售需要的情况下，使得运费支出为最少？ 运输问题一般用表上作业法求解，需建立表格模型： 单位运价表 产销平衡表 用线性规划法处理此问题。设由产地i到销地j的运量为xij，模型为： min z= 3x11+11x12+3x13+10x14 +x21 +9x22 +2x23 +8x24 +