用“进一减补”简化“本个加后进”求单积法.pdf

一 酲雾嘲 _ _ ¨■■咧_ f7Bl翩 _ 镯Ij — 图 跚 月置 誓啊 函哩 爆 安季平／文 在倍数原数排积一口清中，从2— 所以在计算时要瞻前顾后，要算本位看 二 原数3倍排积法 9fk个倍数，每个倍数都有相对的补数。 后位，后位不借无事，后位有借下位多减 1-9分别乘以3，乘积分别是： 经过按补数要求对每个倍数进行检查发 l(以下简称 “有借”)，排积的减法后借 被乘数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 现，其中5倍的补数是它的同数；9倍 是：下位的“个进”数与后位相比，后位 积数 3 6 9 12 15 18 21 24 27 的补数是l，l是自身数，这两个倍数的 数小于下位“个进数”。遇到后位是同数 看积的个位数发现：凡是偶数与3相 补数都是不需要另行计算的，其余2和 时要再看它的后位“有借”与否，再作决 乘时，其“本个数”正好是它本身补数的 8、3和7、4和6六个倍数是三对对立互 定。我们将这种具体运算方法掌握了，熟 二倍，如4x 3；4的补数的2倍是l2，所 补的倍数。 练了，就可以用减法一口清进行补数排 以4的本个数正是2；凡是奇数与3相乘 用补数计算6、7、8倍数排积的过程 积了。 时，其“本个数”正好是它本身补数的两 是逐位计算减去 “本个加后进”(以下简 一 原数2倍排积法 倍加5，如7 x 3，7的补数的二倍加5是 称“个进”)的过程。在个律方面，每个倍 1-9分别乘以2，乘积分别是： ll，所以7的本个数正是l。因此，3的 数都是一位数字是相等的没有差别。但 被乘数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 个位规律概括起来就是：“偶补倍，奇补 在进律方面则不然，个倍数各有各自的 积数 2 4 6 8 1o 12 14 16 18 倍加5”。看积的进位数可见，3的“单进” 特点，不仅有差别而且差别悬殊。如二倍 一个数乘以2，就是每个数自身加倍 是：4上进l，7上进2。3的进位规律(即 进律只有一位数非常简单，而7倍进律是 的个位数，当5--9乘以2时，都进l。进 “连进”)是 “超3进1”、“超6进2”(3表 超6位的循环数，位数又多又复杂。实际 位规律是 “满5进l”。 示333……，6表示666……) 情况是各个倍数都有自己的个性问题， 简化运算：在计算时算本位看后位， 原数7倍排积改用补数3倍排积例题 它自身是不可改变的。但从另一方面我 后位有进位时可合并，用“自身加倍”计 (见例2)。 们还可以看出，它在相对的补数里还存 算。如05 X 2=l0 l5 X 2=30 25 三 原数4倍排积法 在着有利因素，即每一对补数之间都是 ×2=50 35 X 2=70 45 X 2=90 l一9分别乘以4，乘积分别是： 对立互补的，也是相辅相成的。从三对倍 原数8倍排积改用补数2倍排积例题 被乘数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数的补数中间来看，都是大数对小数，在 (见例1)。 积数 6 8 12 16 20 24 28 32 36 进律方面都是多位对少位，因此，我们就 [例l】 从积的个位数发现，凡是偶数与4相 可以将8倍、7倍