学案一次分式函数.docVIP

一次分式型函数y = (x∈D) 一、课前准备： 【自主梳理】 1．　一次分函数的定义 我们把形如的函数称为一次分函数。 2． 一次分函数的图象和性质 2.1　图象：其图象如图所示. 2.2定义域：； 2.3　值域：； 2.4　对称中心：； 2.5　渐近线方程：和； 2.6　单调性：当ad>bc时，函数在区间和分别单调递减；当ad<bc时，函数在区间和分别单调递增； 【自我检测】 函数的图象是 ． 2．函数的定义域是 ． 3．的值域是 ． 4．函数的单调增区间是 ． 5．函数的对称中心是 ． 6．函数是 函数．（填“奇”“偶”“非奇非偶”） 二、课堂活动： 【例1】填空题： （1）函数（），则 的值域是________． （2）函数（），则 的值域是________． （3）已知函数，若，恒成立，则的取值范围是 ． （4）若函数的图象关于直线y＝x对称，则实数a＝ . 【例2】（2004年江苏）设函数，区间M=[a，b](a<b)，集合N={}，则使M=N成立的实数对(a，b)有几个？ 【例3】已知函数，其中。 (1)当函数的图象关于点P(－1，3)成中心对称时，求a的值及不等式的解集； (2)若函数在(－1,+)上单调递减，求a的取值范围. 小结 高考试题对一次分式函数的考查，主要体现在对一次分式函数图象的识别和性质的应用上。因此，抓住了以上七个方面的内容，也就抓住了解决一次分式函数试题的要害，也就能有效地解决一次分式函数问题。 三、课后作业 1．函数y=的值域 ． 2．函数y=（）的值域 ． 3．函数y=的对称中心是 ． 4．函数y=的单调增区间是 ． 5．已知函数 =，若若，恒成立，则的取值范围是 ． 6．设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a= ． 7．若函数在区间上的值域为，则______________． 8．若函数，则函数的零点是______________． 9．记函数的定义域为D，若存在，使成立，则称以为坐标的点是函数的图象上的“稳定点”。若函数的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，求实数a的取值范围。 10．已知函数 （1）证明：对定义域内的所有x，都有。 （2）当的定义域为时，求的值域。 纠错分析 错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析 答案：【自我检测】1． B 2． 3． 4． 5． （-3，2） 例1． （1） （2） （3）（4）a＝－2. 例2． 分析：函数f（x）= - 其图象如右图所示，由图象可知，y=f（x）在Ｒ上是连续单调递减函数。而N=｛y|y=f（x），x∈M｝表示函数定义域为Ｍ＝［a，b］时其值域为Ｎ。由Ｍ＝Ｎ得解得a=b=0，这与a<b矛盾，所以0个. 点评：本题考查了一次分式函数、分段函数的解析式、单调性和函数的定义域、值域与集合等知识。解题过程是由定义域与值域相等的特性建立方程，考查方程的思想和创新能力。其中，函数大致图象的作出起到了关键作用。 例3 分析：(1)函数的对称中心为(－1，a)，与P(－1，3)比较得a＝3。此时，不等式，即 ，由序轴标根法即得解集为； (2)由知x＝-1为的一条渐近线，又由一次分函数的性质2.6知，当且仅当，即a<1时，在(－1,+)上单调递减，故a的范围是。 三、课后作业 1． 2． 3． （4，-1） 4． 5． 6． -2 7． 8． 9． 解：由题意：方程，即有两个不等于-a的相异实根， 10． （1）略 （2），在上单调递增，所以的值域为。 - 5 -