项目2任务3.ppt

任务2.3 圆轴扭转的分析 【学习目标】 1.描述圆轴扭转变形的受力特点和变形特点； 2.学会外力偶矩的计算； 3.能够应用截面法计算圆轴扭转时横截面上的内力——扭矩； 4.能够绘制扭矩图； 5.学会圆轴扭转横截面上切应力的计算及分布规律。 6.学会圆轴扭转的强度条件并能够进行强度计算。 【知识准备】 2.3.1扭转变形的受力特点及变形特点 在工程实际中，经常会看到一些发生扭转变形的杆件，如汽车的传动轴（如图2-33a），汽车转向盘轴（如图2-33b）、电动机轴、搅拌器轴、车床主轴等。 扭转变形的受力特点：杆件受到一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆件轴线的力偶作用。 变形特点：两力偶作用面之间的各横截面都绕轴线产生相对转动。 扭转角：任意两横截面相对转过的角度，称为扭转角，用φ表示。 如图2-34。 2.3.2 内力分析与应力分析 1.外力偶矩的计算 工程中，对于作用于轴的外力偶矩一般不直接给出，通常是根据轴传递的功率和轴的转速算出。功率、转速和外力偶矩之间的换算关系为： 例2-7 如图2-37所示为一等截面齿轮轴，已知轴的转速n=955 r/ min，主动轮A的输入功率P1=68 kW，从动轮B、C的输出功率分别是P2=46 kW和P3=22 kW。求轴上各截面的扭矩，并画出扭矩图。 解：（1）外力偶矩。根据轴的转速和输入与输出功率计算外力偶矩： （2）扭矩。在集中力偶MA与MB之间和MB与MC之间的圆轴内，扭矩是常量，分别假设为正的扭矩Tn1和Tn2。如图2-38 （3） 扭矩图。根据上述结果画出扭矩图，如图2-39。 讨论：若将A轮与B轮相互调换，会怎样？ A轮与B轮相互调换后，则轴的左右两段内的扭矩分别是 3.扭转时的应力分析 取一等截面圆轴如图2-41 ，在其表面上画四条圆周线和四条与轴线平行的线。然后，在其圆轴两端分别作用一外力偶矩M，使圆轴产生扭转变形。 在变形微小的情况下，可观察到如下现象： 1）纵线倾斜了相同的角度，原来轴表面上的小方格变成了歪斜的平行四边形如图3-32b； 2）圆周线围绕轴线旋转一个微小的角度，圆周线的长度、形状和两圆周线间的距离均保持不变； 3）轴的直径和长度都没有改变。 根据平面假设，可得出以下结论： （1）由于相邻截面相对地转过了一个角度，即横截面间发生旋转式的相对错动，出现了剪切变形，故截面上有切应力存在。 （2）由于相邻截面间距不变，所以横截面没有正应力。又因半径长度不变，切应力方向必与半径垂直。 【任务实施】 1) 如图2-45所示为汽车传动轴（图中AB轴），由45钢无缝管制成，其外径D=90mm，内径d= 85mm。材质的许用切应力，工作时最大扭矩Mo=2.5×103N．m。①试校核轴的强度；②若将传动轴AB改为实心轴，且其强度相同，试确定轴的直径D’，并比较空心轴和实心轴的重量。 汽车机械基础 【任务描述】 汽车转向盘轴、汽车传动轴、齿轮轴等在工作过程中处于怎样的受力状态，分别承受哪种力的作用？它们是如何保证安全工作的？ a) 汽车传动轴 b) 汽车转向盘轴 图2-33 扭转轴 图2-34 扭转变形 (2-19) 式中 P——轴传递的功率，单位为kW； n——轴的转速，单位r/min。 Me——外力偶矩，单位是N·m 2．扭矩与扭矩图 1）扭矩 扭转时横截面的内力 —— 扭矩（T n） 求扭矩的方法——截面法（如图2-35） 取左、右段为研究对象，结果相同，但方向相反。 图2-35 扭矩计算 为了使截面两侧求出的转矩的符号一致，故规定扭矩的正负号，采用右手螺旋定则确定： 右手四指顺着扭矩的方向握住圆轴轴线，大拇指伸直时的指向与横截面的外法线方向一致时扭矩为正值；反之为负值。如图2-36所示。 图2-36 扭转的正负号 2）扭矩图 当轴上同时有几个外力偶作用时，杆各截面上的扭矩则须分段求出。为了确定最大扭矩的所在位置，以便找出危险截面，在工程实际中常用一个图形来表示沿轴长各横截面上的扭矩随横截面位置的变化规律，这种图形称为扭转图。 取平行于轴线的横坐标x表示各截面位置，垂直于轴线的纵坐标Tn表示相应截面上的扭矩，正扭矩画在x轴的上方，负扭矩画在x轴的下方。 图2-37 例2-7图 2 Tn1 1 MA Tn2 MC 图2-38 转矩 由平衡方程可以求得 由结果可知扭矩的符号都为正。 扭矩数值最大值发生在AB段。 Tn 图2-39 扭转图 此时轴的扭矩图如图2-40。 Tn 可见轴内的最大扭矩值比原来减小了。因此，传动轴上主动轮和从动轮安装位置不同，轴所受的最