初三数学提高练习1(附答案).docVIP

1．如图，在矩形纸片ABCD，′ 处．如图1，当B′ 在AD上时，B′ 在AD上可移动的最大距离为_________；如图 2，当B′ 在矩形ABCD内部时，AB′ 的最小值为______________．2 ； －5 解：如图1，当点F与点C重合时，B′D＝＝＝＝4 AB′＝5－4＝1 如图2，当点E与点A重合时，AB′＝AB＝3 所以B′ 在AD上可移动的最大距离为3－1＝2 如图3，当B′ 在对角线AC上时，AB′ 最小（连结AC、AB′ 、B′C，则AB′ ≥AC－B′C，当且仅当点B′ 在线段AC上时取等号，所以AB′ 的最小值为AC－B′C，即AC－BC） AB′＝－5＝－5 ．已知抛物线2ax－1＋a（a ＞0与直线围成的正方形有公共点，则a的取值范围是___________________．≤ a ≤3 解：当a ＞0时a值越大抛物线口越小设正方形的四个顶点为A、B、C、D如图显然抛物线经过A2）和C1）时得到a的最大值和最小值把A2）和C1）分别代入2ax－1＋a，得a和a＝3，∴≤ a ≤3 x＝1，y＝2代入得a2；把x2，y＝1代入得a，故 3．如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为_______________． 解：添加辅助线如图 4．在Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．若以C点为圆心r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点则r的取值范围是_________________或3＜r≤4 解：过C作CD⊥AB于D，则CD＝ 当r＝CD＝时，圆与斜边AB只有一个公共点D； 当＜r≤AC＝3时，圆与斜边AB有两个公共点； 当3＜r≤BC＝4时，圆与斜边AB也只有一个公共点 当r＞4时，圆与斜边AB没有公共点 综上所述，r＝或3＜r≤4 5．如图四边形ABCD中，AB4，BC7，CD2，ADx，则x的取值范围是________________ 1＜x＜13 解：考虑图1和图2的两种极端情形 6．已知正数a、b、c满足ac 2＝16，bc 2＝25，则ka 2＋b 2的取值范围_________________． 9＜a 2＋b 2＜41 解：∵a 2＋c 2＝16，c 2＝16－a 2，c 2＜16 同理b 2＋c 2＝25得，c 2＜25，∴0＜c 2＜16 两式相加a 2＋b 2＋2c 2＝41，a 2＋b 2＝41－2c 2 由0＜c 2＜16得9＜41－2c 2＜41，即9＜a 2＋b 2＜41 7．如图△ABC中，ABAC，D在AB上，BDAB，∠A的取值范围_________________．60°＜∠A＜90° 解：∵BD＝AB＝AC，ADB＝∠A，∠C＝(180°－∠A) ∵∠ADB＞∠C，∠A＞(180°－∠A)，∠A＞60° 由∠A＋∠ADB＜180°，得2∠A＜180°，A＜90° 故60°＜∠A＜90° 8．函数y＝2x 2＋4|x|－1的最小值是____________．－1 解：y＝2x 2＋4|x|－1＝2(|x|＋1)2－3＝ 其图象如图，由图象可知，当x＝0时，y最小为－1 9．已知抛物线y＝ax 2＋2ax＋4（0＜ a ＜3），A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上两点，若x1＜x2，且x1＋x2＝1－a，则y1 __________ y2（填“＞”、“＜”或“＝”）＜ 解：由题意得：y1＝ax 12＋2ax1＋4，y2＝ax 22＋2ax2＋4 y1－y2＝a(x 12－x 22)＋2a(x 1－x 2)＝a(x 1－x 2)(x 1＋x 2＋2)＝a(x 1－x 2)(3－a) ∵x1＜x2，0＜ a ＜3，∴y1－y2＜0，∴y1＜y2 10．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB＝6，AC＝4，∠A＝60°，则AD的长为___________． 解：AB·CE＝AB·AC·sin60° S△ABC ＝S△ABD＋S△ADC ＝AB·DF＋AC·DG＝AB·AD·sin30°＋AC·AD·sin30° ∴AB·AC·sin60°＝AB·AD·sin30°＋AC·AD·sin30° 解得AD＝ 11．如图一个矩形桌子一小球从P撞击到Q，反射到R，又从R反射到S，从S反射回原处P，入射角与反射角相等（例如∠PQA∠RQB等）．小球所走的路径的长_____________．易知四边形PQRS是平行四边形． 由△QBR≌△SDP及△SDP△SCR，得，∴DS＝ SP＝＝，PQ＝＝4× 因而小球所走的路径长为(SP＋PQ)＝10×＝34 方法二：利用轴对称可发现＝17 所以(SP＋