天津大学理论力学动力学动能定理课件.ppt

Theoretical Mechanics 9.4 质点系的动能定理 质系动能定理的微分形式：在质系无限小的位移中，质系动能的微分等于作用于质系全部力所做的元功之和 质系动能定理的积分形式：质系在任意有限路程的运动中，起点和终点动能的改变量，等于作用于质系的全部力在这段路程中所做功的和 返回首页 Theoretical Mechanics 例 图示系统中，滚子A 、滑轮B 均质，重量和半径均为Q 及r，滚子沿倾角为? 的斜面向下滚动而不滑动，借跨过滑轮B的不可伸长的绳索提升重P的物体，同时带动滑轮B绕O轴转动，求滚子质心C的加速度aC 。 解法一 求加速度宜用动能定理的微分形式 系统在任意位置的动能 A轮纯滚动，D为A轮瞬心，所以 返回首页 9.4 质点系的动能定理 例 题 Theoretical Mechanics 由 ，得 主动力Q、P的元功 因纯滚动，滑动摩擦力F不作功 代入式 ，两边再除以dt，且知 ，得 返回首页 9.4 质点系的动能定理 例 题 Theoretical Mechanics 解法二 此题亦可用动能定理的积分形式，求出任意瞬时的速度表达式，再对时间求一阶导数，得到加速度。 系统的初始动能为T0 任意位置的动能 设圆轮质心C走过距离s，动能定理的积分形式 返回首页 9.4 质点系的动能定理 例 题 Theoretical Mechanics 设圆轮质心C走过距离s，动能定理的积分形式 vC和s均为变量，将上式两边对时间求一阶导数，得 返回首页 9.4 质点系的动能定理 例 题 Theoretical Mechanics 例 椭圆规位于水平面内，由曲柄带动规尺AB运动，如图所示。曲柄和AB都是均质杆，重量分别为P和2P，且OC＝AC＝BC＝l，滑块A和B重量均为Q。常力偶M作用在曲柄上，设?＝0时系统静止，求曲柄角速度和角加速度 (以转角? 表示)。 I 解：由几何条件，OC＝BC，?＝? ，因此?OC = ?AB = ? ，系统由静止开始运动，当转过?角时，系统的动能 瞬心为Ⅰ，有运动关系为 返回首页 9.4 质点系的动能定理 例 题 Theoretical Mechanics I 系统中力做的功为 由动能定理的积分形式 返回首页 9.4 质点系的动能定理 例 题 Theoretical Mechanics I 由动能定理的微分形式，得 返回首页 9.4 质点系的动能定理 例 题 Theoretical Mechanics 例 图示系统中，物块A重P，均质圆轮B重Q，半径为R，可沿水平面纯滚动，弹簧刚度系数为k，初位置y=0时，弹簧为原长，系统由静止开始运动，定滑轮D 的质量不计，绳不可伸长。试建立物块 A 的运动微分方程，并求其运动规律。 解：为建立物块 A 的运动微分方程，宜对整个系统应用动能定理。以 A 的位移为变量，当A从初始位置下降任意距离y时，它的速度为vA，系统动能 由运动关系 返回首页 9.4 质点系的动能定理 例 题 Theoretical Mechanics 系统的初动能 初始位置时，弹簧为原长 ，当A下降y时，弹簧伸长 ，功为 由动能定理的积分形式 对时间求一阶导数，其中 ，得 返回首页 9.4 质点系的动能定理 例 题 Theoretical Mechanics 对时间求一阶导数，其中 ，得 物块A的运动微分方程 用微分形式的动能定理求解 代入式 ，得 返回首页 9.4 质点系的动能定理 例 题 * * 返回总目录 Theoretical Mechanics 第三篇 动 力 学 第9章 动能定理 制作与设计 贾启芬 刘习军 郝淑英 返回首页 Theoretical Mechanics 第9章 动能定理 9.1 力的功 9.2 质点的动能定理 9.3 质点系和刚体的动能 9.4 质点系的动能定理 9.5 功率 功率方程 9.6 势力场 势能 机械能守恒定律 目 录 Theoretical Mechanics 第9章 动能定理 9.1 力的功 返回首页 Theoretical Mechanics 第9章 动能定理 9.1 力的功 9.1.1