两个基本计数原理.ppt

解: 从总体上看由A到B的通电线路可分三类, 第一类, m1 = 3 条 第二类, m2 = 1 条 第三类, m3 = 2×2 = 4 条 所以, 根据加法原理, 从A到B共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 条不同的线路可通电。 当然,也可以把并联的4个看成一类,这样也可分2类求解。 …… A B m1 m2 mn …... A B m1 m2 mn 我们可以把加法原理看成“并联电路” 我们可以把乘法原理看成“串联电路” 3.如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？ 解：蚂蚁从顶点A爬到顶点C1，需三步完成， 第一步： m1 = 3 条 第二步： m2 = 2 条 第三步： m3 = 1 条 根据乘法原理, 从顶点A到顶点C1最近路线共有 N = 3×2×1= 6 条。 4.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？ 甲地 乙地 丙地 丁地 解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法, 第一类, 由甲经乙去丙,又需分两步, 所以 m1 = 2×3 = 6 种不同的走法; 第二类, 由甲经丁去丙,也需分两步, 所以 m2 = 4×2 = 8 种不同的走法; 所以从甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 种不同的走法。 ㈤ 请同学们回答下面的问题 : 1. 本节课学习了那些主要内容？ 答: 加法原理和乘法原理。 2. 加法原理和乘法原理的共同点是什么？不同点什么？ 答: 共同点是, 它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法。 不同点是, 它们研究完成一件事情的方式不同, 加法原理是“分类完成”, 即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事。乘法原理是“分步完成”, 即这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。这也是本节课的重点。 ㈤ 请同学们回答下面的问题 : 3. 何时用加法原理、乘法原理里呢? 答:完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成,则计算完成这件事情的方法总数用加法原理。 完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事,则计算完成这件事的方法总数用乘法原理。 作业：P 9 1-6 选修2-3 1.1 两个基本计数原理 启东中学姚杰 2015/6/23 问题 1. 小明从甲地到乙地, 他可以有这样的选择: 班次一：6：30 班次二：7：00 班次三：7：30 班次四：8：00 班次一：7：00 班次二：8:00 班次一：7：30 问题 1. 小明从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机。一天中，汽车有4班,火车有2 班，飞机有1班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 1 = 7 种方法。 问题 2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? 分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有2种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。 加法原理 做一件事情，完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。 乘法原理 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有