高一数学《对数函数图像与性质》课件.pptVIP

* (1，0) y x 0 y=logax (a>1) 高一数学组 倪杰 * y=logax (0<a<1) 斗 奋 拼 博 指数式、对数式互化: 幂 指数 底数 ab=N 底数 对数 真数 log a N ＝ b 二、问题情境： ①我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂过程中，细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示，因此知道x的值(输入值是分裂次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数). 反之，如何确定分裂次数x? ②还有前面提到的放射线物质，经过的时间x(年)物质剩留量y的关系为 y=0.84x，若知道了物质的剩留量y，怎样求出所经过的时间x呢. 一、复习引入: 习惯上， 仍用x表示自变量, 用y表示函数，这样，上面两个函数就分别写成 y=log2x和y=log0.84x. 1．对数函数的定义： 一般地，函数y=logax (a>0且a≠1) 叫做对数函数(iogarithmic function)； 三、新知探索： 为了求y=2x中的x， 我们将y=2x改写成对数式为:x=log2y ；[y=0.84x改写成对数式为:x=log0.84y ]那么细胞分裂的次数x是细胞个数y的函数吗? 对于每一个给定的y值，都有一个惟一的x值与之对应，把y看做自变量，x就是y的函数，这样就会得到了两个新的函数. 思考：函数y=logax与函数y=ax (a>0且a≠1)的定义域、值域之间有什么关系？ 它的定义域为(0，+∞)，值域为(－∞，＋∞). y=log2x x y O x y O 2．对数函数的图象: 画出下列函数的图象，并观察各函数的图象，寻找它们之间有什么关系？ ① y=log2x； ② ； ③ y=log3x ； ④ y=lgx ； ⑤ 描点法 x y O y=logax(a>1) x y O 1 1 y=logax(0<a<1) 3.对数函数的性质 观察图中的函数的图象，对照指数函数的性质你发现对数函数y=logax有哪些的性质？见下表: y=lgx x y O 1 x y O x y O y=log3x 1 1 1 探究对数函数y=logax (a>0且a≠1)的图象与性质: 图 象 0<a<1 a >1 x y O 1 x y O 特 征 x ∈(0,1)时图象在x轴下方 x ∈(1,+∞)时图象在x轴上方 x ∈(0,1)时图象在x轴上方 x ∈(1,+∞)时,图象在x轴下方 图象在y轴的右侧. 图象向上、向下无限延伸. 图象过定点 (1，0). 图象自左向右上升. 图象自左向右下降. 在(0，+∞)上是 函数 在(0，+∞)上是 函数 x∈(0，1)时, x∈(1，+∞)时, x∈(0，1)时, x∈(1，+∞)时, 当x= 时，y= . 值域： 定义域： 性 质 （0，+∞） R 1 0 y<0 y>0 y>0 y<0 增 减 底真同对数正，底真异对数负. x y O y=log2x y=log3x y=lgx y=log0.5x 在同一坐标系下，下列对数函数 y=log2x，y=log3x，y=lgx和y=log0.5x，y=log0.1x的图像如下. a>1 0<a<1 函数y=logax 的特征图像 与a的大小有何种关系? 例1.比较下列各数的大小: (3)loga5.1，loga5.9(a＞0，a≠1) 应用举例： 解 (1)考察对数函数y=log2x, 因为2>1，所以y=log2x在(0，+∞)上是单调增函数. 又因为0<3.4<8.5，所以log23.4<log28.5. (2)考察对数函数y=log0.3x, 又因为0<1.8<2.7, 所以log0.31.8>log0.32.1. 因为0<0.3<1，所以y=log0.3x在(0，+∞)上是单调减函数. 底数相同， 直接利用单调性，而对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1，还是大于零小于1. 【注】两个同底数的对数比较大小的一般步骤： ①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判 断两对数值的大小. ④若对底数与1的大小关系未明确指出时，要分 情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小. < > 练习1: 比较下列各题中两个值的大小: (1) log106 log108 (2) log0.56 log0.54 (3) lo