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第05章题分析与解答
5-1 若理想气体的体积为,压强为,温度为,一个分子的质量为,为玻尔兹曼常数,为摩尔气体常数,则该理想气体的分子数为( )。
() () () ()
解:由得,,故选
5-2 两个体积相同的容器,分别储有氢气和氧气(视为刚性气体),以和分别表示氢气和氧气的内能,若它们的压强相同,则( )。
() () () () 无法确定
解:,式中为摩尔数,由于两种气体的压强和体积相同,则相同。又刚性双原子气体的内能,所以氢气和氧气的内能相等,故选
5-3 两瓶不同种类的气体,分子平均平动动能相同,但气体分子数密度不同,则下列说法正确的是( )。
()温度和压强都相同
()温度相同,压强不同
()温度和压强都不同
()温度相同,内能也一定相等
解:所有气体分子的平均平动动能均为,平均平动动能相同则温度相同,又由可知,温度相同,分子数密度不同,则压强不同,故选
5-4 两个容器中分别装有氦气和水蒸气,它们的温度相同,则下列各量中相同的量是( )。
()分子平均动能
()分子平均速率
()分子平均平动动能
()最概然速率
解:分子的平均速率和最概然速率均与温度的平方根成正比,与气体摩尔质量的平方根成反比,两种气体温度相同,摩尔质量不同的气体,所以和不正确。分子的平均动能,两种气体温度相同,自由度不同,平均动能则不同,故也不正确。而所有分子的平均平动动能均为,只要温度相同,平均平动动能就相同,如选
5-5 理想气体的压强公式 ,从气体动理论的观点看,气体对器壁所作用的压强是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。
解:理想气体压强公式见教材公式(5-7)
5-6 给定的理想气体内能是 单值函数,表示 ,表示质量为、摩尔质量为、自由度为的理想气体的 。
解:参考教材公式(5-10)和公式(5-11)
5-7 氢气(可视为刚性双原子理想气体),温度为,则氢气分子的平均平动动能为 ,气体的内能为 。
解:气体的平均平动动能与气体种类没有关系,即所有气体分子的平均平动动能均为
;氢气是双原子气体,刚性双原子气体分子自由度,则氢气的内能为
5-8 容器内装有个单原子理想气体分子和个刚性双原子理想气体分子,当该系统处在温度为的平衡态时,其内能为 。
解:理想气体的内能是所有分子热运动的能量之和,单原子理想气体分子可视为质点,自由度为,由于单原子分子不存在分子内原子之间的振动和绕轴的转动,所以平动动能总和就是内能,即,刚性双原子理想气体由于忽略了分子内原子间的振动,所以内能为所有分子的平动和转动动能之和,即,则容器气体的内能为+
5-9 试指出下列各式所表示的物理意义。
(1) (2) (3) (4)
解:(1)每个自由度的平均能量;(2)气体分子的平均平动动能;(3)分子的平均总动能;(4)理想气体的内能。
5-10 求:(1)温度为时的分子的平均平动动能是多少?(2)温度为时的分子的平均平动动能是多少?
解:(1)
(2)
5-11 氢气装在的容器内,当容器内的压强为时,氢气分子的平均动能为多少?
解:由得
分子的平均动能为
5-12 若盛有某种气体的容器漏气,使气体的压强和分子数密度各减为原来的一半,气体的内能和分子平均动能是否改变?为什么?
解:内能改变,分子的平均平动动能不变。因为压强和分子数密度同时减半,则温度并不改变,但气体摩尔数变了,而分子的平均平动动能 内能,所以分子的平均平动动能不变,内能却改变了。
5-13 某容器内有刚性双原子分子理想气体,其内能为。求(1)求气体的压强(2)设分子总数为,求分子的平均平动动能及气体的温度。
解:(1)由理想气体内能公式,刚性双原子气体,得
又由理想气体状态方程,可得
(2)由得
分子的平均平动动能
5-14 当温度为时,可将气体分子视为刚性分子,求在此温度下:(1)氧分子的平均平动动能和平均转动动能;(2)氧气的内能;(3)氦气的内能。
解:刚性双原子气体分子的自由度
(1)氧气分子的平均平动动能
平均转动动能
(2)氧气的内能
氦气的内能
5-15 一氧气瓶的容积为,开始时充入氧气的压强为,用了一段时间后压强降为,则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为多少?
解:把理想气体状态方程 代入理想气体内能公式可得
,使用后气体体积不变,压强由变为,则使用后瓶中剩余氧气的内能与未用前的内能之比为
5-16 某一容器中,混有刚性双原子理想气体分子个和单原子理想气体分子个,在混合气体的温度为的状态下,求:(1)两
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