《信号与系统》chapter3.ppt

* * * * 关系 带限信号 二．理想抽样（周期单位冲激抽样） 2．冲激抽样信号的频谱 返回 Ts 3．几点认识 1．抽样信号 三．矩形脉冲抽样(自学） 频谱结构的数学表示(自学） 频谱结构(自学） 返回 2．讨论 的影响(自学） 抽样信号的傅里叶变换 冲激 矩形 §3.11 抽样定理 抽样定理 重建原信号的必要条件： 不满足此条件，就会发生频谱混叠现象。 奈奎斯特(Nyquist) 抽样率和抽样间隔 Nyquist，美国物理学家，1889年出生在瑞典。1976年在Texas逝世。他对信息论做出了重大贡献。1907年移民到美国并于1912年进入北达克塔大学学习。1917年在耶鲁大学获得物理学博士学位。1917～1934年在ATT公司工作，后转入Bell电话实验室工作。 1927年，Nyquist确定了对某一带宽的有限时间连续信号进行抽样，在抽样率至少为信号最高频率的2倍时，根据这些抽样值可以在接收端准确地恢复原信号。此乃著名的Nyquist抽样定理。 奈奎斯特（Nyquist, 1889-1976） 抽样定理的工程应用 许多实际工程信号不满足带限条件 抗 混 低通滤波器 混叠误差与截断误差比较 抽样定理的工程应用 不同抽样频率的语音信号效果比较 抽样频率fs=44,100 Hz 抽样频率fs=5,512 Hz 抽样频率fs=5,512 Hz 抽样前对信号进行了抗混叠滤波 作业 作业：6，7，8 * * * +++ * * * * * * * * * * * * 七．微分性质 时域微分性质 频域微分性质 或 1．时域微分 注意 注意 如果f(t)中有确定的直流分量，应先取出单独求傅里叶变换，余下部分再用微分性质。 求三角函数的频谱密度函数． 例3-7-7 分析 第 * 页 解 2．频域微分性质 或 推广 例3-7-8 解： 八．时域积分性质 也可以记作： 作业 作业：3,4,5 §3.8卷积特性（卷积定理） 卷积定理 卷积定理的应用 一．卷积定理 时域卷积定理 时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。 频域卷积定理 卷积定理揭示了时间域与频率域的运算关系，在通信 系统和信号处理研究领域中得到大量应用。 时域卷积定理的证明 因此 所以 卷积 定义 交换积分次序 时移 性质 ?求系统的响应。 ? 将时域求响应，转化为频域求响应。 二．应用 ?用时域卷积定理求频谱密度函数，即求傅里叶变换。 例3-8-1 常用信号的傅里叶变换 §3.9 周期信号的傅里叶变换 周期信号： 非周期信号： 周期信号的傅里叶变换如何求？ 与傅里叶级数的关系？ 引言 由欧拉公式 由频移性质 一．正弦信号的傅里叶变换 同理 已知 频谱图 由傅里叶级数的指数形式出发： 其傅氏变换(用定义) 二．一般周期信号的傅里叶变换 几点认识 三．如何由 求 比较式(1),(2) 四．周期单位冲激序列的傅里叶变换 频谱 五．周期矩形脉冲序列的傅氏变换 频谱 §3.10 抽样信号的傅里叶变换 抽样 理想抽样 矩形脉冲抽样 为什么进行信号抽样 离散 系统 A/D D/A 输入 x ( t ) x [ n ] y [ n ] 输出 y ( t ) 用数字方式处理模拟信号 (1) 信号稳定性好: 数据用二进制表示，受外界影响小。 (4) 系统精度高: 可通过增加字长提高系统的精度。 (5) 系统灵活性强: 改变系统的系数使系统完成不同功能。 (2) 信号可靠性高: 存储无损耗，传输抗干扰。 离散信号与系统的主要优点： (3) 信号处理简便: 信号压缩，信号编码，信号加密等 从连续信号到离散信号的桥梁，也是对信号进行数字处理的第一个环节。 一．抽样 抽样是利用抽样脉冲序列 p(t) 从连续信号 f(t) 中抽取一系列的离散样值，这种离散信号称为抽样信号。 七．直流信号 不满足绝对可积条件，不能直接用定义求 六、升余弦脉冲信号放在后面性质里讲 推导 时域无限宽，频带无限窄 P19,(1-35) §3.6冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换 冲激函数 冲激偶 单位阶跃函数 一．冲激函数 傅立叶变换 比较 二．冲激偶的傅里叶变换 三．单位阶跃函数 §3.7 傅里叶变换的 基本性质 意义 傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。讨论傅里叶变换的性质，目的在于： 了解特性的内在联系； 用性质求F(ω)； 了解在通信系统领域中的应用。 一．对称性质 1．性质 2． 意义 例3-7-1 例3-7-2 例3-7-3 二．线性性质 1．性质 2．例3-7-3 三．奇偶虚实性 由定义 可以得到 证明： 奇偶虚实性证明 设f(t