直线与平面垂直的判定(典型课件)-1.ppt

2.3.1直线与平面垂直的判定 * * 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？ 实例引入 旗杆与底面垂直 思考.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系. A B α 1.旗杆所在的直线始终与 影子所在的直线垂直. C1 B1 C 2. 直线AB垂直于平面 内的任意一条直线． 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 直线与平面垂直 线面垂直的定义常这样使用 简记：线面垂直，则线线垂直 l ^ a 如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ 不一定 两条呢？ 无数条呢？ 直线与平面垂直 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？ 准备一块三角形纸片,过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌上（BD、DC与桌面接触）. A B C D 思考 (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？ B D C A BD,CD都在桌面内， AD⊥CD,AD⊥BD, BD∩CD=D， 直线AD所在的直线与桌面垂直 m n P 判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 作用： 判定直线与平面垂直 直线与平面垂直判定定理 简记为：线线垂直 线面垂直 例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. ? 已知：a//b，a ? ? 求证: b ? ? a b 证明：设m是?内的任意一条直线 m 可作定理使用 如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？ 底面四边形 对角线相互垂直． 随堂练习 线面垂直判定定理的应用 例 1：已知：如图 1，空间四边形 ABCD 中， AB＝AC，DB＝DC，取 BC 中点 E，连接 AE、DE， 求证：BC⊥平面 AED. 图 1 证明：∵AB＝AC，DB＝DC，E 为BC 中点， ∴AE⊥BC，DE⊥BC. 又∵AE ∩DE =E，∴BC⊥平面AED. P A B C O 2.如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 在圆周上, 且PA AC, PA AB, 求证：（1）PA BC （2）BC 平面PAC 证明：∵PA ⊥⊙O 所在平面， BC?⊙O 所在平面，∴PA ⊥BC， ∵AB 为⊙O 直径， ∴AC⊥BC， 又 PA ∩AC＝A， ∴BC⊥平面 PAC， 又 AE?平面 PAC，∴BC⊥AE， ∵AE⊥PC, PC∩BC＝C，∴AE⊥平面 PBC. 例 3：如图 6，已知 PA ⊥⊙O 所在平面，AB 为 ⊙O 直径， C 是圆周上任一点，过 A 作 AE⊥PC 于 E，求证：AE⊥平面 PBC. 图 6 V A B C . D VA= VC，AB=BC, ABC V - 求证: VB ⊥AC. 中， 在三棱锥 1. 如图， 提示：找AC中点D,连接VD,BD 2. 已知：正方体中，AC是面对角线，BD′是与AC 异面的体对角线.求证：AC⊥BD′ A B D C A′ B′ C D ′ ′ ∵正方体ABCD-A′B′C′D′ ∴DD′⊥正方形ABCD ∴ DD′⊥AC 证明：连接BD A B D C A′ B′ C′ D′ ∵AC、BD 为对角线∴AC⊥BD ∵DD′∩BD=D ∴AC⊥平面D′DB 且BD′?面D′DB ∴AC⊥BD′ O P A α 斜线 斜足 线面所成角 （锐角∠PAO） 射影 关键：过斜线上一点作平面的垂线 线面所成的角 斜线和平面所成的角 1、直线和平面垂直＝直线和平面所成的角是直角 直线和平面平行或在平面内＝直线和平面所成的角是0° 2、直线与平面所成的角θ的取值范围是： ___________ 1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: A1C1与面BB1D1D所成的角。 A1 D1 C1