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无穷级数 一、正项级数及其审敛法 二、小结 经 济 数 学 下页 返回 上页 一、正项级数及其审敛法 二、小结 思考题 第二节 正项级数及其审敛法 1.正项级数 2.正项级数收敛的充要条件 定理1（比较审敛法） 且 , 则 证明 即部分和数列有界 不是有界数列 例1.判别级数的敛散性 而 发散 发散. 解 证明 解 由图可知 （1） （2） （3） 分析 在实际上常用比较审敛法的极限形式。 用“比较法”判别级数敛（散），需要找一个通项较大（小）的敛（散）级数作比较，而不等式的放大（缩小）常常比较困难。 定理2（比较审敛法的极限形式） 设 ? ￥ = 1 n n u 与 ? ￥ = 1 n n v 都是正项级数 , 如果 则 (1) 当 时 , 二级数有相同的敛散性 ; (2) 当 时，若 收敛 , 则 收敛 ; (3) 当 时 , 若 ? ￥ = 1 n n v 发散 , 则 ? ￥ = 1 n n u 发散 ; 解 原级数发散. 故原级数收敛. 解 所以原级数收敛. 所以原级数发散. 结论 思考 证明 收敛 发散 解 比值审敛法失效, 改用比较审敛法 注意 ，级数收敛. 正 项 级 数 审 敛 法 1. 2. 4.充要条件 5.比较法 6.比值法 3.按基本性质; 思考题 * *
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