二进制振幅键控(2ASK)信号的功率谱分析.doc

Harbin Institute of Technology 随机过程课程设计报告 二进制振幅键控(2ASK)信号的功率谱分析 院（系）名称 哈尔滨工业大学 2014年月  二进制振幅键控（2ASK）是出现最早的、也是最简单的数字调制方式，是研究其他数字调制方式的基础。由于数字基带信号是随机信号，因此2ASK信号也是随机信号，不满足傅里叶变换条件，只能分析其功率谱性质。 以前学习这部分知识的时候，缺乏随机过程的知识，书上直接给出相应的结果，对结果不是很理解。通过随机过程的学习，对随机信号功率谱密度的求解有了比较清楚的了解，于是自己动手推算了一下功率谱密度公式的由来，并通过绘图从理论上对2ASK信号的功率谱进行了分析。在这个过程中，我对随机过程的基础知识有了更进一步的掌握，并对数学在通信中的重要作用有了深刻认识，收获很大。 关键词：二进制振幅键控；功率谱密度；随机过程  目录 一、数字调制简介和问题的提出 1 1、数字调制简介 1 2、问题提出 1 二、二进制振幅键控（2ASK）基本原理 1 三、2ASK功率谱分析 3 1、2ASK信号的功率谱密度频域表达式的推导 3 2、2ASK信号的功率谱密度具体表达式 4 3、2ASK信号的功率谱密度分析 5 四、心得体会 5 参考文献 6 一、数字调制简介和问题的提出 1、数字调制简介 在现代计算机内部进行信息传递以及参与运算处理的大多数是二进制数字信号，在物理形式上表现为方波信号。根据傅里叶变换的知识我们知道，方波具有丰富的低频分量，在计算机内部通过导线进行短距离传输是可以的，但是却不适宜在诸如空气的无线信道中进行传送，必须将这些信号经过某种形式的变换之后才能传输，这种变换就是调制。 调制之前的信号我们称为数字基带信号。用数字基带信号对载波的某些参量进行控制，使载波的这些参量随基带信号变化而变化，一般来说载波是正弦波，所以称之为正弦载波调制。根据控制的参量不同，可以分为振幅键控（ASK）、移频键控（FSK）和移相键控（PSK），数字基带信号分别控制载波的幅度、频率、相位，从而完成对基带信号的调制。由于我们接触到二进制的数字比较多，我们一般研究二进制信号的调制。其中，二进制振幅键控（2ASK）是数字调制中出现最早的（最初的电报系统就是使用了这种调制方式），也是最简单的，是研究其他数字调制方式的基础。 2、问题提出 一般来讲，我们传输的信号都是随机的，不满足傅里叶变换的条件，因此我们在研究这些信号谱分布时，无法研究频谱结构，而只能讨论它们的功率谱结构。之前在学习《通信原理》时，课本上对2ASK功率谱的分析没有推导过程，而是直接将功率谱的公式给出；当时又比较缺乏随机过程的知识，对结果的得出很不理解。学习完随机过程这门课之后，我想，能不能运用所学的功率谱的知识，推导出2ASK功率谱的表达式呢？ 二、二进制振幅键控（2ASK）基本原理 设数字基带信号为二进制码元0、1组成的序列，发送“1”符号的概率为P，发送“0”符号的概率为1-P，且它们相互独立，则一个二进制振幅键控信号可以表示成一个单极性矩形脉冲序列与一个正弦载波相乘，即 其中，为二进制基带信号序列（码元）的时间间隔。 是高度为1，持续时间为的矩形脉冲。 是第个码元的电平取值，的取值服从下述关系 令，则可表示为： 目前，2ASK信号的产生有两种方法，乘法器实现和键控法，分别如图1和图2所示。乘法器实现就是通过二进制基带信号序列与载波直接相乘得到；键控法就是使用一个受控制的开关来控制的输出，从而得到调制信号。输出的波形如图2所示。 (a) 2ASK乘法器实现 (b) 2ASK的键控法实现 图1 2ASK信号产生的两种方法 图2 2ASK调制输出波形 三、2ASK功率谱分析 1、2ASK信号的功率谱密度频域表达式的推导 基于以上原理，我们分析2ASK信号的谱结构。由于二进制码元序列和2ASK信号都是随机信号，不具备傅里叶变换条件，故只能讨论其功率谱结构。设的功率谱密度为，的功率谱密度为，是平稳随机过程，其自相关函数为。 首先求该信号的自相关函数： 由上式可以看出，2ASK信号的自相关函数是关于时间的函数，故2ASK信号不是平稳随机过程。根据随机过程中关于功率谱密度的定义，我们知道对于非平稳随机过程2ASK信号，其功率谱密度可表示为 上式成立的条件是绝对可积，表示时间平均。 而 故 将上述结果进行傅里叶变换得到2ASK信号的功率谱密度 （1） 上式中，由角频率变为频率用到了公式。该式就是2ASK信号的功率谱密度在频域