第五章轴向拉压杆件答案.ppt

第五章 轴向拉压杆件 §5-2 拉压杆的内力与应力 二、杆件截面上的应力 轻松一刻 越王勾践剑 刘备双股剑 两件交锋，会如何？ 越王勾践剑 光洁如新，寒气逼人，锋利无比，曾试之以纸，二十余层一划而破 刘备双股剑 鸳剑长三尺七寸，鸯剑长三尺四寸，利可断金。 二、拉伸试验(Tensile tests) §5-4 应变和变形 §5-5 轴压杆的稳定性 二、 临界荷载的欧拉公式 三、 轴向受压杆的稳定计算 一、许用应力和安全因数 韧性材料 脆性材料： 材料的许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为 1、许用应力 §5-3 许用应力与强度条件 材料的极限应力： 确定安全系数要兼顾经济与安全，考虑以下几方面： ①理论与实际差别； ②足够的安全储备。安全因数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。 2、安全因数----标准强度与许用应力的比值，是构件工作的安全储备。 根据强度条件可进行强度计算： ①强度校核 (判断构件是否破坏) 二、强度条件 ②设计截面 (构件截面多大时，才不会破坏) ③求许可荷载 (构件最大承载能力) 例5-3 石桥墩高度l=30m，顶面受轴向压力F=3000kN，材料许用压应力[s]C=1MPa，弹性模量E=8GPa，容重g=2.5kN/m3，按照等直杆设计截面面积和石料重量。 l=30m F=3000kN x g 解：按等直杆设计桥墩 危险截面：底面(轴力最大) 横截面面积为： 桥墩总重为： 研究一点的线应变： 取单元体积为Δx×Δy×Δz 该点沿x轴方向的线应变为： x方向原长为Δx，变形后其长度改变量为Δδx 一、应变 杆件的几何尺寸和形状在荷载作用下所发生的改变----变形 由于杆件的变形使得杆件上各点的位置发生改变---位移 杆原长为l，直径为d。受一对轴向拉力F的作用，发生变形。变形后杆长为l1，直径为d1。 其中：拉应变为正， 压应变为负。 纵向应变： 横向应变： 一、轴向拉（压）变形和胡克定律 胡克定律 实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形Δl与外力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比。即： 引入比例常数E，有： ----胡克定律 其中：E----弹性模量，单位为Pa; EA----杆的抗拉（压）刚度。 胡克定律的另一形式： 实验表明，横向应变与纵向应变之比为一常数ν----称为横向变形系数（泊松比） 例5-4 图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。 解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。 P 3P - - D点的位移为： 压杆稳定性：压杆维持其自身平衡状态的能力 压杆失稳：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地工作。 稳定平衡 随遇平衡 （临界状态） 不稳定平衡 （失稳） 一、稳定的概念 1、临界荷载的欧拉公式 ml：相当长度 m称为长度因数 表5-2 压杆的长度因数m 压杆约束条件 长度因数m 两端铰支 m=1 一端固定，另一端自由 m=2 一端固定，另一端铰支 m=0.7 两端固定 m=0.5 ②柔度(长细比) 2、临界应力 临界应力：临界力除以压杆横截面面积得到的压应力，用scr表示； ① —横截面对中性轴的惯性半径 ③欧拉临界应力公式： * §5-2 拉压杆的内力和应力 §5-1 基本概念 §5-3 许用应力和强度条件 §5-5 轴压杆的稳定性 §5-4 应变和变形 §5-1 基本概念 一、构件安全性指标 强度：构件抵抗破坏的能力 刚度：构件抵抗变形的能力 稳定性：构件维持其原有平衡状态的能力 另外： 经济性要求 二、变形固体基本性质 可变形固体 弹性及弹性变形 相对微小 塑性及塑性变形 各向同性假设 均匀性假设 连续性的假设 变形固体基本假设 连续、均匀、各向同性、弹性小变形的可变形固体 1、受力特点：外力或其合力的作用线沿杆轴 2、变形特点：主要变形为轴向伸长或缩短 3、轴向荷载（外力）：作用线沿杆件轴线的荷载 拉杆 压杆 F F F F F F 横截面 轴线 压杆 拉杆 受拉 1、内力 F 原有内力 建筑力学中的内力 F 附加内力 F F+F 一、拉压杆的内力 2、截面法、轴力 F I F F