信电_复变与积分变换序--Ch1.1汇编.ppt

11  同学们:  想深入了解和探索大自然 的奥秘吗？ 想在现代科学的自由王国 里畅游吗？ Now, Study  Functions of One Complex Variable & Integral Transformations  复变函数与积分变换 主讲：马忠泰（教授） Email：zhongt_m@126.com 复变函数与积分变换 Functions of One Complex Variable & Integral Transformations 欧拉资料 * * Chapter 0 小序（Miniature Overture） 0.1 概略(Abridgment ) 0.1.1 单复变量复值函数，简称复变量函数或复变函数，也称为解析函数；其最高级的称谓是：复分析。 1. 解析函数（代数、分析、几何理论）； 2. 积分变换（Fourier、Laplace变换）。 萌芽：16世纪中叶，Cardan(意大利）1545年在解三次方程时，产生了负数开平方的思想，即 i 的产生。但当时谁也讲不出这种表示有何好处！ 主要研究对象: * * 雏形：关于复数理论最系统的叙述，是由Euler(1707-1783， 瑞士数学家)做出的。他在1777年系统的建立了复数理论， 发现了复指数函数和三角函数的关系，创建了复变函数论的 一些基本定理，并逐渐用到水力学和制图学上。 0.1.2 复变函数的创始人 1. Augustin Louis Cauchy (1789.8.21—1857.5.23) 法国数学家。高产而轻率，与数学王子相反, 789篇论文。 2. Georg Friedrich Bernhart Riemann (1826.9.17—1866.7.20) 德国数学家、数学物理学家。黎曼把数学向前推进了几代人的时间。 3. Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (1815.10.31—1897.2.19) 德国数学家，现代分析之父。 * * 0.2 应用： a). 各种应用数学分支上：计算科学，模糊理论，信息、数字逻辑、信号，理论物理，流体力学，天体力学，弹性力学，经络学以及生命科学等等。 b). 纯粹数学的各个分支上：代数，解析数论，微分方程，概率论，抽象空间学及八十年代新兴的学科“大范围内分析学”等等都有其广泛而深刻的应用且许许多多的理论往往借助于复变函数的理论才能得以彻底解决。 c). 积分变换无论在数学理论或其应用中都是一种非常有用的工具。我们以后要学习的计算数学、信息处理、数字信号等等课程都大量地运用积分变换。其中，信号处理基本上就是复变函数与积分变换的理论与应用，有些内容只不过是换换名词而已！ * * 0.3. 特色： 复变函数理论是一种异常谐和一致而且具有完整的逻辑系统的理论建筑和应用模型。 0.4 实分析学(特别地是高等数学) 所暴露出的缺陷和亟需克服或解决的迫切性 复变函数是初等实分析学（特别是高等数学）的主要后继课，是线性代数等理论的完备和深入。高等数学、线性代数等理论所反映出的许许多多的不能解决的问题，借助于复变函数的理论不仅可以能够解决，而且相当地容易；其解决的方法更是异常地简洁、独特和有效。例如： 1.代数学基本定理的证明。 2. * * 0.5 小瞻： 信息、数字、纳米的新时代提出了许许多多的新问题，新要求。要跟上新时代的步伐，要求我们必须通晓一些基本知识，譬如复变函数等，对于我们信电专业的同学尤为重要。通过学习复变函数的一些基本理论，无疑地将会进入到一个新的境地。努力吧！奋斗吧！只要你努力，有信心，有毅力，今天的理论，明天的信电方面的学家正等待着你，正向你靠近，未来必将属于你们！ * * * * 参考用书 2.