经验之中有规律的教学涵义1.docVIP

“经验之中有规律”的教学涵义 经验之中有规律，是我们认识问题的一般过程和方法，也阐明了一个简单但很深刻的教学原理。 “经验”是具体的，“规律”则是抽象的。“规律”不是从天而降的，而是从具体经验中经过不断归纳、概括才能得到的。 如何才能培养学生“从经验中发现规律”的能力呢？我想，如下两点很要紧： 首先，要培养学生“从一般规律的高度考察具体事例”的意识，逐步养成“透过现象看本质”的习惯。这是观念问题，是思维习惯问题，也是思想方法问题，需要一个长期的、潜移默化的过程，需要有意识地培养。 其次，要让学生掌握观察事例、从经验中归纳规律、把具体事例中得到的东西概括到全体中去的基本方法，使他们逐步学会归纳、学会抽象、学会概括，进而形成“从经验中发现规律”的能力。 众所周知，“具体”中蕴含的信息具有丰富性、多样性，观察也可以有不同角度，因而从同一事例中可发现不同规律；同时，表面的东西大家都能看到，“藏”在背后的才有“含金量”。所以，面对具体事例，关键是“你怎么看？”这是看问题的角度、高度以及切入点，需要知识的支撑，还需要历练。学生经常出现“不是做不到，而是想不到”的尴尬，主要是他们的阅历还不足以使自己“想得到”。这似乎是一层“窗户纸”，但捅破它却并不容易，需要有数学知识、思想方法的灵活运用能力。例如对于公式1+2+…+n=，能将右边看成n个相加的结果，进而想到是数列1，2，…，n的“等差中项”，是这n个数的“平均数”，并最终形成对等差数列求和具有一般意义的“利用平均数，将求等差数列的前n项和转化为n个相同数的求和”，这就体现了看问题的高度，需要很好的把握等差数列的性质（特别是“当m+n=p+q时，am+ an = ap + aq”）。把简单的事情搞清楚，并能从中发现规律，这是需要高层次思维和高水平能力的。 再看“二项式定理”的例子。从乘法公式的角度，通过整式运算，学生在初中就知道(a+b)2=a2+2ab+b2和(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3。如何升华这些经验，使之能用于“归纳规律，获得猜想”呢？这里需要一个新的观察角度，要用排列组合的观点分析原始运算过程： 对于(a+b)2=a2+2ab+b2，还原到(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2，分析展开式（从什么角度？），看项数、每一项的次数和系数。因为目标是要得到(a+b)n的展开式，因此要有“从特殊性中寻找一般性”的思想： n=2时，项数3，次数2，每一项的形式是a2-kbk（k=0，1，2）（这是“一般化”的观点，需要归纳，需要教师引导）。接下来的关键是要用组合知识对“如何获得展开式的某一项”作出解释。 当k=0时，=a2，是由2个（a+b）都不选b得到的，相当于从2个（a+b）中取0个b（即都取a）的组合数；当k=1时，=aab出现的次数相当于从2个（a+b）中取1个b的组合数，即ab共有个；当k=2时，=2，是由2个a+b）都选b得到的，相当于从2个（a+b）中取2个b的组合数。最终有：。 显然，学生具备上述分析过程中用到的所有知识，但他们缺“看问题的高度”，不会“从新角度看旧问题”。因此，为了有利于学生找到“规律”，需要进一步提供经验支持，即让学生仿照上述过程独立完成对，的展开式的探究。 顺便提及，代数中的公式和定理，绝大部分都是用归纳法由低次到高次，由一元、二元到多元逐步归纳而发现，然后再用归纳论证去确立其正确性。因此，代数教学中，一定要强调让学生积累“归纳地去探索、发现，再归纳地定义、归纳地论证”的经验。 3