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附录A 拉普拉斯变换及反变换
1.拉氏变换的基本性质
附表A-1 拉氏变换的基本性质
1
线性定理 齐次性 叠加性
2
微分定理
一般形式 初始条件为零时
3
积分定理
一般形式 初始条件为零时 4 延迟定理（或称域平移定理） 5 衰减定理（或称域平移定理） 6 终值定理 7 初值定理 8 卷积定理 2．常用函数的拉氏变换和z变换表
附表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表
序号 拉氏变换 时间函数 Z变换 1 1 δ(t) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3． 用查表法进行拉氏反变换
用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设是的有理真分式，即
（）
式中，系数和都是实常数；是正整数。按代数定理可将展开为部分分式。分以下两种情况讨论。
（1）无重根：这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式，即
（F-1）
式中，是特征方程A(s)＝0的根；为待定常数，称为在处的留数，可按下列两式计算： （F-2）
或
（F-3）
式中，为对的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数为
＝ (F-4)
（2）有重根：设有r重根，F(s)可写为
=
式中，为F(s)的r重根，，…，为F(s)的个单根；其中，，…，仍按式(F-2)或式(F-3)计算，，，…，则按下式计算：
(F-5)
原函数为
（F-6）
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