几何动量和相空间约束体系量子化.pdf

『『}j面一f：运动粒rr的笛卡尔动量 摘 要 把二维的弯曲曲面嵌入三维平直空间，然后考察在其上的粒子运动，会发现 一个新的动量，称之为几何动量。这是一个新的基本物理量，它直接依赖于曲面 的平均曲率。其引入导致了对量子力学中原有的广义动量、或者正则动量等概念 的重新审视。结果发现，这些动量概念更多的是数学概念，而几何动量才是动量 的真实(proper)描述。 对几何动量的了解还很初步，很多基本问题尚不清楚。例如，它是一个纯粹 的量子力学量，还是具有明确的经典对应?本文将就球面和环面这两种典型情况， 证明几何动量具有明确的经典对应。这个经典对应，必须在狄拉克关于第二类约 束体系的经典力学和量子力学的理论框架内进行研究。而且要用相空间中的约束 (动力学约束)代替传统的几何约束(完整约束)，结果发现，经典力学中，就有类似 于几何动量的物理量。本论文主要内容如下： (1)采用三维直角坐标系，对于约束在球面上的粒子，采用球面对应的相空 间约束，应用约束体系量子化方法在相空间中进行量子化，利用到算符对称化技 术，证明了几何动量满足狄拉克约束体系量子理论。 (2)采用三维直角坐标系，对于约束在环面上的粒子，找出相对应的相空间 约束，应用约束体系量子化方法在相空问中直接进行量子化，证明了几何动量满 足狄拉克约束体系量子化方法。圆环面较为复杂，其运算过程具有一般性。这里 算符对称化技术是不够的，还需要考虑到哑因子(dummyfactor)。所谓的哑因子， 指的是这个因子在量子力学中起作用，而在经典力学中相互抵消。 (3)当存在球面对应的相空间约束时，外加任意磁矢势，分析约束体系量子 化方法中矢势的选取问题和量子化方法。 本研究就球面、圆环面这两个拓扑完全不同的系统，给出了几何动量完善的 经典对应。这一研究深化了对狄拉克约束体系经典力学和量子力学的理解。这个 理解很可能包含如下普适原则：量子力学的经典对应、和传统的经典体系量子化 是不对称的。 关键词：量子力学；正则量子化；矢势；几何动量；相空间；约束体系 硕十学位论义 Abstract Toexaminethemotionofa onatwo．dimensionalcurvedsurface particle inthethree·dimensionalCartesian anew embedding space，weidentify physical Momentum．It iSanewfundamental quantity…Geometric quantity,which depends onthemeancurvatureofthe surface．Thisstimulatesascrtinization finding ofthe suchas orcanonicalmomentumin concepts generalized mechanics．Asa quantum canonicalmomentumiSdemonstratedamoremathematical result，the thana