空间解析几何基础知识.ppt

一、空间点的直角坐标 一、向量的概念 二、向量的加减法 三、向量与数的乘法 三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 三、向量的混合积 一、曲面方程的概念 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 一、平面的点法式方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 一、空间直线的一般方程 二、空间直线的对称式方程与参数方程 三、两直线的夹角 四、直线与平面的夹角 一、基本内容 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 定义 三、柱面 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线. 柱面举例 抛物柱面 平面 从柱面方程看柱面的特征： （其他类推） 实 例 椭圆柱面 // 轴 双曲柱面 // 轴 抛物柱面 // 轴 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程. 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点： 空间曲线的参数方程 消去变量z后得： 曲线关于 的投影柱面 设空间曲线的一般方程： 以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面. 投影柱面的特征： 类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线, 面上的投影曲线, 空间曲线在 面上的投影曲线 如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量． 法线向量的特征： 垂直于平面内的任一向量． 平面的点法式方程 法向量 已知点 由平面的点法式方程 平面的一般方程 法向量 平面一般方程的几种特殊情况： 平面通过坐标原点； 平面通过 轴； 平面平行于 轴； 平面平行于 坐标面； 类似地可讨论 情形. 类似地可讨论 情形. 将 代入所设方程得 平面的截距式方程 定义 （通常取锐角） 两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角. 按照两向量夹角余弦公式有 两平面夹角余弦公式 两平面位置特征： // 点到平面距离公式 数量积符合下列运算规律： （1）交换律： （2）分配律： （3）若 为数： 若 、 为数： 两向量夹角余弦的坐标表示式 由此可知两向量垂直的充要条件为 数量积的坐标表达式 定义 关于向量积的说明： // 向量积也称为“叉积”、“外积”. 二、两向量的向量积 向量积符合下列运算规律： （1） （2）分配律： （3）若 为数： 向量积还可用三阶行列式表示 // 由上式可推出 补充 例如， 定义 设 混合积的坐标表达式 关于混合积的说明： (1)向量的混合积是一个数量. 曲面方程的定义： 以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题： （2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状． （讨论旋转曲面） （讨论柱面、二次曲面） （1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 播放 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线