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原子核的一般性质 2008年3月27日 郭昭亮 原子核的一般性质通常是指原子核作为整体所具有的静态性质，它包括核的半径、质量、自旋与统计性质、磁矩、电四极矩和宇称等等。 这些特性都是从外部观察到的结果，这一章的讨论不涉及核的内部结构和核的运动变化。 内容概要 §2.1原子核的电荷和半径 §2.2原子核的质量 §2.3核的自旋与统计性质 §2.4原子核的磁矩 §2.5核的电四极矩 §2.6原子核的宇称 §2.7核子在核中的能量和波长 §2.1原子核的电荷与半径 卢瑟福散射实验 核电荷 由 粒子的散射实验可以测定核电荷，但是这种方法比较粗糙。 1913年，莫赛莱提出了用测量元素特征 射线的频率 来确定核电荷。它们之间的关系如下所示： 对于不同的系有不同的 ，因此只要测得元素的特征 射线频率，就可以得到核电荷的数值。 原子核半径 核的半径是无法直接测量的。一般是通过其他粒子与核的相互作用来确定半径。 1：当入射粒子与核仅有电磁相互作用时，确定的是电荷分布半径。 2：通过高能 粒子、质子与核碰撞，除了库仑斥力还有很强的吸引力，它是强相互作用。由此确定的是核力作用半径。 电荷分布半径 大量实验确定，核的电荷分布半径R与核中核子数A存在如下关系： 其中， 核力作用半径 实验表明，核力作用半径R与核中核子数A存在如下关系： 其中 电荷分布半径比核力作用半径要小。由此我们可以得到一个重要的结果就是核半径R与核子数A的1/3次近似成正比。于是核的体积与核子数A近似成正比，即： 由此可见，每个核子占有的体积几乎是一个常数。 §2.2原子核的质量 当我们得知原子存在核时，就需要去描述它的一些性质。对于质量，除了原有的国际单位，我们可以找到更为便捷的方法，建立新的标准来描述其质量。 定义： 在这种定义下，我们可以得到： 原子核质量的测定 原子质量的测量通常用质谱仪测定，更准确的测量离子的质量，通常用质量双线法。这种方法是采用两个荷质比相近的离子在质谱仪上产生的谱线来确定他们的质量。这种做法的好处在于可以抵消系统误差，得到精度很高的测量结果。 §2.3核的自旋的与统计性质 1：核的自旋 原子核具有角动量称为核的自旋。由于原子核的自旋与电子的总角动量取向不同时，相互作用的能量也不同，原子能级将进一步分裂，由这些分裂能级之间的跃迁，引起了光谱线产生超精细结构。为了解释这种原子光谱存在超精细结构，从而发现了核的自旋。 2.核的统计性质 对于费米子组成的全同性粒子系统，态的波函数 是交换反对称的，即： 对于玻色子组成的全同性粒子系统，态的波函数 是交换对称的，即： 对于偶A核，I为整数，服从玻色统计；对于奇A核，I为半整数，服从费米统计。 §2.4原子核的磁矩 原子核是一个带电荷的体系，它又有角动量，于是就应该有磁矩。 量子力学中定义电荷为 ，质量为 ，角动量为 的粒子，磁矩为： 此公式可以用经典力学的知识推导。 定义玻尔磁矩： 于是电子的轨道角动量可以写作： 类似的，对于电子自旋角动量S，有： 实验表明，质子也具有磁矩。 一般的，对于一个质量为 电荷为 ，角动量为 的粒子，其磁矩为： 式中 称之为磁子，对于电子 对于核 原子核有自旋I，它的磁矩为： 其中 为核的回旋磁比，它与组成原子核的核子磁矩，核子在核中的相对运动有关，因此它包含了核结构的信息。 §2.5核的电四极矩 1：分布电荷体系的电多极子势的叠加表示 体系内 点，电荷密度为 的体积元 在A点产生的势为： 则体系在A点产生的势为： 而 于是即有： 于是可以得到： 其中，第一项为单极子的势。 第二项为偶极子的势， 第三项为四极子势，定义： 这表明，一个分布电荷系统可以用多极子势的叠加表示。 2：原子核的电四极矩 由上节的结论不难得到，电荷为 ，电荷密度为 的原子核体系的叠加形式为： 其中： 为总电荷集中于核一点上形成的势。 理论分析和实验都证明，原子核没有电偶极矩，电四极矩于核电荷的分布有密切关系。 如果核电荷分布均匀，即 我们有： 其中 为物体的转动惯量。 对于旋转椭球形的核，半轴分别为 ， 我们可以得到：