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有限元培训系列讲座之  谐响应分析  牛晓燕 * 谐响应分析 谐响应分析的定义和目的 关于谐响应分析的基本术语和概念 谐响应分析在ANSYS中的应用 谐响应分析的实例练习 谐响应分析 谐响应分析 什么是谐响应分析？ 确定一个结构在已知频率的正弦（简谐）载荷作用下结构响应的技术。 输入： 已知大小和频率的谐波载荷（力、压力和强迫位移）； 同一频率的多种载荷，可以是同相或不同相的。 输出： 每一个自由度上的谐位移，通常和施加的载荷不同相； 其它多种导出量，例如应力和应变等。 定义和目的 谐响应分析 谐响应分析用于设计： 旋转设备（如压缩机、发动机、泵、涡轮机械等）的支座、固定装置和部件； 受涡流（流体的漩涡运动）影响的结构，例如涡轮叶片、飞机机翼、桥和塔等。 定义和目的 为什么要作谐响应分析？ 确保一个给定的结构能经受住不同频率的各种正弦载荷（例如：以不同速度运行的发动机）； 探测共振响应，并在必要时避免其发生（例如：借助于阻尼器来避免共振）。 谐响应分析 术语和概念 包含的主题： 运动方程 谐波载荷的本性 复位移 求解方法 谐响应分析 运动方程 通用运动方程： [F]矩阵和{u}矩阵是简谐的，频率为 : 谐响应分析的运动方程： 谐响应分析 谐波载荷的本性 在已知频率下正弦变化； 相角y允许不同相的多个载荷同时作用，y缺省值为零； 施加的全部载荷都假设是简谐的，包括温度和重力。 谐响应分析 复位移 在下列情况下计算出的位移将是复数 具有阻尼 施加载荷是复数载荷（例如：虚部为非零的载荷） 复位移滞后一个相位角?（相对于某一个基准而言） 可以用实部和虚部或振幅和相角的形式来查看 谐响应分析 求解方法 求解简谐运动方程的三种方法： 完整法 为缺省方法，是最容易的方法； 使用完整的结构矩阵，且允许非对称矩阵（例如：声学矩阵）。 缩减法* 使用缩减矩阵，比完整法更快； 需要选择主自由度，据主自由度得到近似的 [M]矩阵和[C]矩阵。 模态叠加法** 从前面的模态分析中得到各模态；再求乘以系数的各模态之和； 所有求解方法中最快的。 谐响应分析 求解方法 谐响应分析 求解步骤 四个主要步骤： 建模 选择分析类型和选项 施加谐波载荷并求解 观看结果 谐响应分析 模型 只能用于线性单元和材料，忽略各种非线性； 记住要输入密度； 注意：如果ALPX（热膨胀系数）和?T均不为零，就有可能不经意地包含了简谐热载荷。为了避免这种事情发生，请将ALPX设置为零. 如果参考温度 [TREF]与均匀节点温度 [TUNIF]不一致, 那么?T为非零值； 请参阅第一章中的建模需要考虑的问题。 建模 谐响应分析 选择分析类型和选项 建模 选择分析类型和选项 输入求解器，选择谐响应分析； 主要分析选项是求解方法-在后面讨论； 规定阻尼-在后面讨论。 谐响应分析 选择分析类型和选项 分析选项 求解方法 - 完整法、缩减法和模态叠加法。缺省为完整法； 自由度输出格式 - 主要用于批处理方式中； 集中质量矩阵。 推荐用于如果结构的一个方向的尺寸远小于另两个方向的尺寸的情况中。例如：细长梁与薄壳。 谐响应分析 阻尼 从?-阻尼、?-阻尼和阻尼率中选取 阻尼率最常用 选择分析类型和选项 谐响应分析 施加谐波载荷并求解 建模 选择分析类型和选项 施加谐波载荷并求解 所有施加的载荷以规定的频率（或频率范围）简谐地变化 “载荷”包括： 位移约束-零或非零的 作用力 压强 注意：如果要施加重力和热载荷，它们也被当作简谐变化的载荷来考虑！ 谐响应分析 规定谐波载荷时要包括： 振幅和相角 频率 阶梯载荷对线性变化载荷的说明 振幅和相角 载荷值（大小）代表振幅 Fmax 相角 f 是在两个或两个以上谐波载荷间的相位差，单一载荷不需要相角f 施加谐波载荷并求解 谐响应分析 振幅和相角 ANSYS 不能直接输入振幅和相角，而是规定实部和虚部分量； 例如，施加两个简谐力 F1和 F2 ，其相角相差 f : F1real = F1max (F1的振幅) F1imag = 0 F2real = F2maxcos f F2imag = F2maxsin f 可以使用APDL语言计算，但要确保角度单位为度（缺省为弧度）。 施加谐波载荷并求解 谐响应分析 谐波载荷的频率： 通过频率范围和在频率范围内的子步数量来规定每秒的循环次数（赫兹）； 例如，在0-50频率范围内有10个子步时将给出在5，10，15...45和50Hz等频率上的解；而同一频率范围只有一个子步时，则只给出50Hz频率上的解。 施加谐波载荷并求解 谐响应分析 阶梯载荷对线性变化载荷