工程力学 教学课件 作者 蔡广新 主编 第二篇 材料力学.ppt

尚辅网 尚辅网 材料力学第二篇 第二篇 材料力学 第五章 轴的拉伸与压缩 一、轴力——轴向拉压杆的内力(用 N 表示) 1.用截面法求杆上内力 2.轴力的正负规定： ①较直观的反映出轴力与截面位置变化关系； ②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。 例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、P的力，方向如图，试画出杆的轴力图。 同理，求得AB、BC、CD段 内力分别为： N2=-3P N3=5P N4=P 显然△l与l的大小有关，令： ε——纵向相对变形或纵向线应变，量纲为1。 ε为正表示拉应变，为负表示压应变。 将 ， ，代入虎克定律表达式，有： 或 ——虎克定律另一表达式。 横向绝对变形 横向相对变形或横向线应变： 令： μ——材料的泊松比或横向变形系数，量纲为1，其值随材料而异。 例5 如图（a）所示,阶梯形钢杆AAB=AAC=500mm2 ACD=200mm2 ，E=200Pa,求杆的总长度改变。 （2）求杆的总长度 例4 小变形放大图与位移得求法 1.怎样画小变形放大图？ (1)求各杆得变形量ΔLi ，如图： (2)变形图严格画法，图中弧线： (3)变形图近似画法，图中弧之切线。 2.写出图中B点位移与两杆变形间的关系 解：变形图如图，B点位移至 B′点，由图知： 例5 图a）所示桁架，l1=2m,E1=E2=200Pa ,A1=200mm2，A2=250mm2，F=10kN，试求节点A的位移。 （2）杆件的变形计算 杆件的变形图如图c）所示。 （3）节点A的位移 由图c)可知，A 点从原位置A到新位置A′,其水平位移δH和垂直位移δV 分别为： 力学性质:材料在外力作用下表现的有关强度变形方面的特性. 一、试验条件及试验仪器 1.试验条件:常温(20oC);静载(极其缓慢的加载);标准试样。 2.试验仪器:万能材料试验机 四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。 1.弹性阶段oa′ 2.屈服（或流动）阶段 特征：①滑移线：试样表面可看到与轴 线成45°的线路。 ②卸载：此阶段任何时刻卸载，卸载线（如o1c）平行于oa,有残余变形或塑性变形（如o1o2）。 3、强化阶段b′d 5.低碳钢拉伸的几个主要指标 四个强度特征值：比例极限，弹性极限，屈服点，强度极限。 衡量强度的主要指标： 塑性指标： 尚辅网 下一页 上一页 尚辅网 解： （1）受力分析 取节点A为研究对象，受力分析及建立坐标系如图b)所示。 由 解得：N1=20kN，N2=17.3kN 下一页 上一页 尚辅网 同理可得：△l2=0.6mm(缩短) 下一页 上一页 尚辅网 下一页 上一页 尚辅网 拉伸试样(l0 =10或l0=5d0) l d 下一页 上一页 第四节 材料拉伸时的力学性质 尚辅网 下一页 上一页 尚辅网 尚辅网 σ-ε图： 下一页 上一页 尚辅网 下一页 上一页 主要参数： 比例极限σ p（虎克定律适用的极限度） 弹性极限σ e ， 材料弹性模量 Q235: 特征：此阶段任何时刻卸载，变形能完全恢复。 尚辅网 下一页 上一页 尚辅网 下一页 上一页 特征：冷作硬化，加载超过后卸载（如f点），再加载 直至断裂，比例极限提高（ ）塑性变 形减少了OO1。 1 p p s s ? 尚辅网 尚辅网 工程上，断裂变形时，若δ≥5％的材料为塑性材料；δ＜5％的材料为脆性材料。 下一页 上一页 : 尚辅网 尚辅网 尚辅网 尚辅网 求图（a）所示拉杆斜截面n-n的应力。 截面法：截开n-n留下左段 (如图b） Pα的法向、切向分量分 别为： 显然：Nσ=F设n-n面上应 力均布，则 下一页 上一页 第六节 拉压杆斜截面上的应力 尚辅网 α的正负规定：x轴正向逆时针转到α截面外法线时，α 为正，反之为负。 τ的正负规定：将截面的外法线