高中新人教B版数学选修1-1课件2-3-2抛物线的几何性质 47张.ppt

[例5]　求过定点P(0,1)，且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线方程． [辨析]　本题造成错解的原因有两个：一是遗漏了直线不存在斜率的情况，只考虑了斜率存在的情况；二是方程组消元后的方程认定为二次方程，事实上，二次项系数为零的一次方程的解也符合题意． 一、选择题 1．(2009·湖南文，2)抛物线y2＝－8x的焦点坐标是 (　　) A．(2,0)　　　　　　 B．(－2,0) C．(4,0) D．(－4,0) [答案]　B [答案]　B [答案]　C 二、填空题 4．(2010·浙江理，13)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0,2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________． 三、解答题 6．如图所示，P为圆M(x－3)2＋y2＝1上的动点，Q为抛物线y2＝x上的动点，试求|PQ|的最小值． 1．知识与技能 了解抛物线的几何性质，并理解抛物线的几何性质与标准方程的关系，了解抛物线在实际问题中的应用，进一步理解抛物线的标准方程、几何性质及图形三者之间的内在联系． 2．过程与方法 在进行椭圆、双曲线、抛物线的几何性质类比中获得抛物线的性质，进一步体会数形结合思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法． 3．情感态度与价值观 通过本节的学习，渗透数形结合的思想，启发学生用类比归纳法，经过严谨细致思考，得到正确结论，体会对比统一思想． 本节重点：抛物线的几何性质． 本节难点：抛物线几何性质的运用． 1．类比椭圆、双曲线的几何性质，根据抛物线方程讨论其几何性质，并注意椭圆、双曲线和抛物线的联系与区别． 2．注意抛物线的性质与椭圆、双曲线相比较，差别较大，它的离心率等于1，它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线，它不是中心对称图形，因而没有中心． 标准方程 图形 范围 顶点 对称轴 离心率 y2＝2px(p>0) y2＝－2px (p>0) x≥0， y∈R (0,0) x轴 e＝1 x≤0， y∈R (0,0) x轴 e＝1 标准方程 图形 范围 顶点 对称轴 离心率 x2＝2py(p>0) x2＝－2py (p>0) y≥0， x∈R (0,0) y轴 e＝1 y≤0， x∈R (0,0) y轴 e＝1 [例1]　已知抛物线的方程为x2＝ay，求它的焦点坐标和准线方程． [说明]　参数a≠0，a可能取正值，也可能取负值，不要忽略a<0的情况． [例2]　正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个正三角形的边长． [说明]　本题利用了抛物线与正三角形有公共对称轴这一性质，但往往会直观上承认而忽略了它的证明． [解析]　如图，设直角三角形为AOB，直角顶点为O，AO边的方程为y＝2x， [例3]　点P在抛物线2y2＝x上，点Q在圆(x－2)2＋y2＝1上，求|PQ|的最小值． [解析]　圆(x－2)2＋y2＝1的圆心为M(2,0)， 如下图所示，线段AB为抛物线y＝x2上的动弦，且|AB|＝a(a为常数，且a≥1)，求弦的中点M到x轴的最近距离． [例4]　已知抛物线y2＝8x上两个动点A、B及一个定点M(x0，y0)，F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N. (1)求点N的坐标(用x0表示)； [说明]　(1)本题采用设出交点坐标，而不求出交点坐标的方法去解，这就是解析几何中的“设而不求”的方法．(2)解方程组时，是消去x还是消去y，应该根据解题的思路确定，当然，这里还是消去x是最简捷的．