高中数学新人教B版选修2-3课件：第二章 离散型随机变量的方差.ppt

5．有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量 X1，X2，已知E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2)，则自动包装机________的质量较好． 解析：因为E(X1)＝E(X2)，D(X1)>D(X2)，故乙包装机的质量稳定． 答案：乙 6．有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学 试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示： 甲： 分数X 80 90 100 概率P 0.2 0.6 0.2 乙： 试分析两名学生的成绩水平． 分数Y 80 90 100 概率P 0.4 0.2 0.4 1．已知随机变量的概率分布，求它的均值、方差 (或标准差)，可直接由定义(公式)求解． 2．如果能分析出所给随机变量服从两点分布或二项分布，可直接用它们的均值、方差公式计算． 点击下图进入“应用创新演练” 第二章 2.3 2.3.2 离散型随机变量的方差 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 理解教材新知 考点三 2．3.2　离散型随机变量的方差 A，B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表： A机床 次品数X1 0 1 2 3 P 0.7 0.2 0.06 0.04 B机床 次品数X2 0 1 2 3 P 0.8 0.06 0.04 0.10 问题1：试求E(X1)，E(X2)． 提示：E(X1)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44. E(X2)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.10＝0.44. 问题2：由E(X1)和E(X2)的值能比较两台机床的产品质量吗？ 提示：不能，因为E(X1)＝E(X2)． 问题3：试想利用什么指标可以比较加工质量？ 提示：样本方差． 1．离散型随机变量的方差 (1)设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2， …，xn，这些值对应的概率分别为p1，p2，…，pn，则D(X) ＝ 叫做这个离散型随机变量的方差．D(X)的 叫做离散型随机变量X的标准差． (x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn 算术平方根 (2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值相对于期望的 ．方差或标准差越小，则随机变量偏离于期望的平均程度越小． 2．二点分布和二项分布的方差 条件 X服从二点分布 X～B(n，p) 方差 平均波动大小 p(1－p) np(1－p) 1．离散型随机变量的方差的意义 的方差是常数，它和标准差都反映了随机变量X取值的稳定性和波动、集中和离散程度．D(X)越小，稳定性越高，波动越小． 2．随机变量的方差和样本方差之间的关系 (1)随机变量的方差即为总体的方差，它是一个常数，不随样本的变化而客观存在； (2)样本方差则是随机变量，它是随样本不同而变化的． 简单的随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近于总体方差． 　 [例1]　设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，求q的值，并求E(X)，D(X). [思路点拨]　先根据分布列的性质求出q，再用公式求期望和方差． [一点通]　 已知分布列求离散型随机变量的方差时，应首先计算数学期望，然后代入方差公式求解即可． 1．已知X～B(n，p)，E(X)＝8，D(X)＝1.6，则n与p的 值分别是 (　　) A．n＝100，p＝0.08　　　B．n＝20，p＝0.4 C．n＝10，p＝0.2 D．n＝10，p＝0.8 解析：由于X～B(n，p)，E(X)＝8，D(X)＝1.6. 所以np＝8，np(1－p)＝1.6，解之得n＝10，p＝0.8. 答案：D 2．设随机变量X的概率分布为P(X＝k)＝(1－p)kp1－k(k＝0,1)， 则E(X)、D(X)的值分别是 (　　) A．0和 B．p和p2 C．p和1－p D．1－p和p(1－p) 解析：随机变量X的概率分布为P(X＝k)＝(1－p)kp1－k(k＝0,1)，则P(X＝0)＝p，P(X＝1)＝1－p，所以E(X)＝0×p＋1×(1－p)＝1－p，所以D(X)＝[0－(1－p)]2×p＋[1－(1－