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高二数学海淀区高二年级第一学期期中练习人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容:
海淀区高二年级第一学期期中练习
【模拟试题】
一. 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。
1. 若a<b<0,则下列不等关系中不能成立的是( )
A. a+b<0 B. a·b<0
C. |a|>|b| D. a2>b2
3. 下列不等式中解集是实数集R的是( )
4. 不等式|x|·(2x-1)<0的解集为( )
6. 已知入射线所在直线方程2x-y-4=0,遇x轴即行反射,那么反射线所在直线方程为( )
A. 2x+y+4=0 B. 2x+y-4=0
C. 2y-x-2=0 D. 2y+x+2=0
8. 直线l过点A(-2,-3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等,则满足此条件的直线l的条数为( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
9. 在△ABC中,A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC内部和边界运动,则z=x-y的最大值、最小值分别是( )
A. 2,1 B. -1,-3
C. 1,-3 D. 3,-2
A. (0,1) B. (1,+∞)
C. (0,+∞) D. (-∞,+∞)
二. 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。
11. 不等式1<|x-1|<3的解集为____________。
的值为__________,m+n-p的值为_______________。
13. 已知三个不等式:
以其中两个作为条件,余下一个作为结论,那么一定可以组成____________个正确的命题。
14. 已知x>0,由不等式
……
启发我们可以推广结论:
则上面含a、b(a>0,b>0)不等式中取等号时,a的值为___________,b的值为___________。
三. 解答题:本大题共5小题,共44分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15. (本题满分10分)
解下列不等式
16. (本题满分10分)
等腰Rt△ABC的斜边AB所在直线方程为2x+3y-6=0,顶点C(-2,1)
(I)画出直线AB,求直线AB的方向向量及其截距式方程;
(II)求直线AC和直线BC的方程和△ABC面积。
17. (本题满分8分)
要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:
今需要A、B、C三种规格的成品分别为6、8、10块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少。
18. (本题满分8分)
如下图所示,在y轴正半轴上给定两个定点A(0,a),B(0,b),(a>b>0),x轴上一动点C(x,0)。
(I)求∠ACB的正切值;
(II)是否在x轴上存在点C,使∠ACB的值最大?若存在,求出所有满足条件的点C坐标。
19. (本题满分8分)
指出取最小值时相应的x的值。
附加题:(本题满分10分)
已知:函数f(x)定义域为(0,1),值域为R,且满足
求证:f(x)在(0,1)上是常值函数。
【试题答案】
一. 选择题
1. B 2. D 3. D 4. D 5. C
6. B 7. A 8. C 9. C
10. A
提示:由题意知x·log3x<0
二. 填空题
11.
提示:可画图
12. 2,0;(每空2分)
提示:
进一步求得n=-12
13. 3;
14. 27,nn。(每空2分)
三. 解答题
15. (本题10分)
解:
原式化为
计算得
16. (本题10分)
解:(I)直线AB的方向向量
直线AB的截距式方程:
画图正确
设与直线AB夹45°角的直线
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