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揭阳市2011年高中毕业班高考第一次模拟考数 学 (文科)
一. 选择题:
1. 已知集合,,则A. B. C. D.的定义域是A. B. C. D.
3. 已知复数,则“”是“是纯虚数”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
4. 设向量等于A.B.C.D.
5. 已知双曲线(>0, >0)的离心率为2,一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为.
A. B. C. D.
6. 已知函数是偶函数,的图象过点,则对应的图象大致是
A. B. C. D.
7. 已知为锐角,且则的值为.
A. B. C. D.
8. 一个几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图
9. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于,则为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点.
A.向右平移,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍; B. 向右平移,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍;
C.向左平移,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍; D.向左平移,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍.
10. 直线与圆相交于M、N两点,若,则的取值范围是
A. B. C. D. 5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
11. 已知,则使函数在上单调递增的所有值为 .
12. 已知函数分别由下表给出:则满足的值为 .
1 2 3 4 1 3 1 3 1 2 3 4 3 2 3 2
13. 某市监测污染指数如下(主要污染物为可吸入颗粒物)天监测得到的数据记为)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 61 59 60 57 60 63 60 62 57 61
在对上述数据的分析中,一部分计算见右图所示的算法流程图,
则这10个数据的平均数= ,输出的值是_ ,
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选做题)如图所示,圆的内接三角形ABC的角平分线
BD与AC交于点D,与圆交于点E,连结AE,已知ED=3,BD=6 ,
则线段AE的长= .
15. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线,
(为参数),若//,则 ;若,则 .
16.(本小题满分12分)
已知数列是首项为2,公比为的等比数列,为的前项和.
(1)求数列的通项及; (2)设数列是首项为-2,公差为2的等差数列,求数列的通
项公式及其前项和.
17. (本小题满分12分)
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在的产品为合格品,否则为不合格品..
表1:(甲流水线样本频数分布表) 图1:(乙流水线样本频率分布直方图)
(1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图;
(2)若以频率作为概率,试估计从两条流水线分别任取1件产品,该产品恰好是合格品的概率分别是多少;
(3)由以上统计数据完成下面列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与
两条自动包装流水线的选择有关”. 不合格品 合 计
附:下面的临界值表供参考:
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(参考公式:,其中)
18.(本小题满分14分)
已知如图:平行四边形中,正方形平面,是的中点求证:GH平面;
(2)若,求四棱锥体积
19. (本小题满分14分)
如图,某人在塔的正东方向上的C处在与塔垂直的水
平面内沿南偏西60°的方向以每分钟100米的速度步行了
1分钟以后,在点D处望见塔的底端B在东北方向上,
已知沿途塔的仰角,的最大值为.
(1)求该人沿南偏西60°的方向走到仰角最大时,走了几分钟;
(2)求塔的高AB.
20.(本小题满分14分)
在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.
(1)求与交点的轨迹M的方程;和,点P在轨迹M上运动,现以P为圆心,PG为半径作圆P,试探究是否存在一个以点为圆心的定圆,总与圆P内切?若存在,求出该定圆的方程;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分14分)已知函数 ,.
(1)当
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