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小学数学知识讲座 ------应用题 一、相关知识 1.相关知识 2常用公式 包括：行程问题、工效问题、比重问题、价格问题、产量问题、利率问题 二、基本概念 1.分类： 文字题：用数学名词、术语表达数与数之间关系的题目，叫做文字题。 简单应用题：有两个条件一个问题组成一个基本数量关系，用一步运算（加、减、乘、除）进行解答的应用题 复合应用题：由若干个互相联系的简单应用题复合而成的应用题 典型应用题：用两步或两步以上运算解答的，具有特殊结构的、有一定解答规律的应用题 2.解题步骤： 审题：弄清题意，并找出已知条件和所求的问题 分析：分析题目中数量间的关系，确定先算什么，再算什么……最后算什么 解答：确定每一步该怎样算，列出算式，并求出结果 检验：检查计算是否有误，答案是否符合题意 写答：根据题目要求，写出答案 三、解答应用题的方法 1。基本方法 分析法：从应用题的问题出发，推到已知条件，找到解决问题的主要数量关系，逐步解决问题 综合法：从已知条件入手，把间接条件逐步转化为直接条件，最后解决所求问题 “分析法”和“综合法”是分析应用题数量关系的两种基本方法，综合法以分析为基础，分析法以综合为指导，两种方法总是相互结合、相互渗透的。在解应用题时，若解题过程简单，则分析法、综合法可以任意选用；若解题过程复杂，则可以依据已知和所求相互推导的繁简情况来选择方法，或分析法或综合法或分析__综合法 2.常用方法 图解法：运用线段或其他图形，把抽象的、隐蔽的数量关系表示出来，从而找到解题的途径 逆推法：从已知的结果出发，利用已知条件从后往前逐步展开，直到求出答案 假设法：应用题中含有两个或两个以上的未知量时，先把要求的几个未知量假设为其中的一种数量，这样算与实际数量肯定会出现一个差，再根据条件找到解决这个差的办法，最后求出答案。例如明明计算20道数学竞赛题，做对一题得5分，做错一题扣3分，结果他得了60分，问明明做对了几题？分析：假设明明20道题全做对，可得100分，实际他少得40分，少得的原因是错一题与对一题相差8分。列出算式：20-（5×20-60）÷（5+3） 演示法：借助实物演示，发现隐蔽的数量关系，找到解题途径不变量法：在诸多数量的变化过程中，依据题中固定不变的数量及其数量关系，找到解题的途径。如年龄问题。 3.列方程解应用题 4.方程解法与算术解法的区别 四、应用题的题型 1.文字题（略） 2.简单应用题 （1）两数相并的关系：求总数；求和；求部分数；求剩余。 （2）两数相差的关系：求两数的差；求比一个数少（多）几的数。 （3）每份数、份数、总数的关系：求几个相同加数的和；等分除法；包含除法。 （4）两数的倍数关系：求一个数的几倍是多少；求倍数；求一倍数是几 3.典型应用题 和差问题：已知大、小两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少 和倍问题：已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求大、小两个数各是多少 差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少 平均数问题：已知几个不同的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们成为相等的几份，求一份是多少 归一问题：在解决实际问题时，有时需先求出一份是多少，再求其它结果（总数或份数） 归总问题：已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总量求得单位数量 的个数 相遇问题：两个物体以不同的速度从两地同时出发相向而行并且相遇。 追击问题：两个物体同时从两地同向而行，速度慢的在前面行，速度快的在后面追，直到追上为止。 4.分数、百分数应用题 求一个数是另一数的几分之几（或百分之几） 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少 已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数 工程问题：把工作量看做单位“1”，几个单位时间完成，工作效率就是几分之几 折扣问题：百分数应用题的一种。 利率问题：它表示一定时间内利息数与本金的比值 典型例题 一、典型应用题 解决此类应用题有两大“法宝”：一是线段图；二是方程。对此类题型的训练可以提高学生对数量关系的理解，更为重要的是可以提高学生解题的基本策略。 例1.甲乙两人年龄的和是29岁，已知甲比乙小3岁，甲乙两人各多少岁？（和差问题） 解答：（29+3）÷2=16（岁） （29－3）÷2=13（岁） 变式：甲乙两箱共有水果50千克，若从甲箱中取6千克放到乙箱中，这时甲箱比乙箱还多2千克，求这两箱原有水果各多少千克？ 解答：甲比乙共多 6×2+2=14（千克） （50+14）÷2=32（千克） （50－14）÷2=18（千克） 例2.甲乙两厂某月共生产电脑664台，甲厂的产量是乙厂的3倍，求这个月甲乙两厂各生产多少台电脑？（和倍问题） 变式：甲乙两数的和是30，甲数的