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绝密★启用前 解密时间:2011年6月7日17:00 [考试时间:6月7日15:00-17:00]
2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学试题卷(文史类)
数学试题卷(文史类)共4页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡
皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所胡题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5.考试结束后,将试题卷与答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只
有一项是符合题目要求的.
(1)在等差数列中,,,则
(A) (B)
(C) (D)
(2)设,,则
(A), (B),
(C),, (D),,
(3)曲线在点,处的切线方程为
(A) (B)
(C) (D)
(5)已知向量,,,,且与共线,那么的值为
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
(6)设,,,则,,的大小关系是[来源:Zxxk.Com]
(B)
(C) (D)
(7)若函数在处取最小值,则
(A) (B)
(C)3 (D)4
(8)若的内角、、满足,则
(A) (B)
(C) (D)
(9)设双曲线的左准线与两条渐近线交于、两点,左焦点在以为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为
(A) (B)[来源:学#科#网Z#X#X#K]
(D)
(10)高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形,点、、、、均在半径为1的同一球面上,则底面的中心与顶点之间的距离为
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 新课标第一网
(11)的展开式中的系数是 .
(12)若,且,则= .
(13)过原点的直线与圆相交所得的弦长为2,则该直线的方程
为 .
(14)从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动,则所选3位中有甲但没有乙的[来源:学科网ZXXK]
(15)若实数,,满足,,则的最大值是 .
三、解答是:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(16)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分.)
设是公比为正数的等比数列,,.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前项和.
(17)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)
某市公租房的房源位于、、三个片区.设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是告示可能的.求该市的4位申请人中:
(Ⅰ)没有人申请A片区房源的概率;
(Ⅱ)每个片区的房源都有人申请的概率.
(18) (本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分.)
设函数 .[来源:学科网]
的最小正周期;
(Ⅱ)若函数的图象按,平移后得到函数的图象,求在,上的最大值.
(19) (本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)
设的导数为,若函数的图象关于直线对称,且.[来源:Z。xx。k.Com]
,的值;
(Ⅱ)求函数的极值.
(20)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分.)
如图,在四面体中,平面平面,,,.
(Ⅰ)求四面体的体积;
(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.
(21) (本小题满分12分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分.)
如图,椭圆的中心为原点,离心率,一条准线的方程是.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:,其中,是椭圆上的点,直线与的斜率之积为.问:是否存在定点,使得与点到直线的距离之比为定值?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.
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