1.2.2解三角形应用举例第2课时.docVIP

第章 §1.2.2解三角形应用举例 班级 姓名 学号 得分 1.从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α、β的关系为…………………（ ） A.α＞β B.α=β C.α+β=90° D.α+β=180° 2．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为…..（ ） A. B. 米C. 200米D. 200米 3.在(ABC中, 已知sinA = 2 sinBcosC, 则(ABC一定是……………………………………A. 直角三角形; B 等腰三角形;C.等边三角形; D等腰直角三角形. 4.如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为………………( ) A.75° B.60° C.50° D.45° 5.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A的正东40 km处，B城市处于危险区内的时间为…………………………………A.0.5 h B.1 h C.1.5 h D.2 h 6.在△ABC中，已知b = 6，c = 10，B = 30°，则解此三角形的结果是 …………………（　 ） A、无解 B、一解 C、两解 D、解的个数不能确定7. 甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是 8.我舰在敌岛A南50°西相距12nmile的B处，发现敌舰正由岛沿北10°西的方向以10nmile/h的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要速度的大小为 9.有一两岸平行的河流，水速为1，小船的速度为，为使所走路程最短，小船应朝_______方向行驶. 10．.在一座20 m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为_______. 解答题 11．如图：在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15(，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45(，假设建筑物高50m，求此山对于地平面的斜度( 12.某城市有一条公路，自西向东经过A点到市中心O点后转向东北方向OB，现要修建一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10 km，问把A、B分别设在公路上离中心O多远处才能使|AB|最短?并求其最短距离.（不要求作近似计算） 13.海岛上有一座高出水面1000米的山，山顶上设有观察站A，上午11时测得一轮船在A的北偏东60°的B处，俯角是30°，11时10分，该船位于A的北偏西60°的C处，俯角为60°， （1）求该船的速度； （2）若船的速度与方向不变，则船何时能到达A的正西方向，此时船离A的水平距离是多少？ （3）若船的速度与方向不变，何时它到A站的距离最近？ 解三角形应用举例参考答案 一、选择题 1．B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 二、填空题 7. 20米，米 8. 14nmile/h 9. 与水速成135°角的方向 10. 20（1+）m 三、解答题 13.解：在△ABC中，AB = 100m , (CAB = 15(, (ACB = 45((15( = 30( 由正弦定理： ∴BC = 200sin15( 在△DBC中，CD = 50m , (CBD = 45(, (CDB = 90( + ( 由正弦定理：(cos( = ,∴( = 4294( 14.解：在△AOB中，设OA=a，OB=b. 因为AO为正西方向，OB为东北方向，所以∠AOB=135°. 则|AB|2=a2+b2－2abcos135°=a2+b2+ab≥2ab+ab=（2+）ab，当且仅当a=b时，“=”成立.又O到AB的距离为10，设∠OAB=α，则∠OBA=45°－α.所以a=，b=，ab=·== ==≥， 当且仅当α=22°30′时，“=”成立.所以|AB|2≥=400（+1）2， 当且仅当a=b，α=22°30′时，“=”成立. 所以当a=b==10时，|AB|最短，其最短距离为20（+1），即当AB分别在OA、OB上离O点10 km处，能使|AB|最短，最短距离为20（－1）. 15. 解:（1）如