天津市津衡高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）质量检测数学试卷(含答案).docxVIP

天津市津衡高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）质量检测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若为实数,是纯虚数,则复数为()

A. B. C. D.

2．已知单位向量满足,,则与的夹角为()

A. B. C. D.

3．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则()

A. B. C. D.

4．设向量，，若，共线，则()

A. B. C. D.

5．在中,,P为上一点,若,则实数的值()

A. B. C. D.

6．在中,角A?B?C的对边分别为a?b?c,若,则的形状是()

A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.直角三角形

7．已知向量,的夹角为60°,且,,则向量在方向上的投影向量的模等于()

A. B. C. D.1

8．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若，则等于()

A. B. C. D.

9．复数是纯虚数,则()

A. B. C. D.

10．如图,已知四边形ABCD为直角梯形,,,,,,设点P为直角梯形ABCD内一点（不包含边界）,则的取值范围是()

A. B. C. D.

11．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“”是“A为锐角”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12．已知的重心为点P,若,则角B为()

A. B. C. D.

二、填空题

13．已知向量,,若,则________________.

14．甲骑电动车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶,在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上,15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上,则电动车在点B处时与电视塔S的距离是_________________.

15．在中,已知,,且该三角形有唯一解,则a取值范围____________.

16．设点M在直线上,点A在直线外,且,,,则的最小值为________________.

三、双空题

17．在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知,,,则_____________,外接圆半径为__________________.

18．在中,,,,,记,,用,表示_____________;若,则的最大值为______________.

四、解答题

19．实数m分别取什么数值时,复数

(1)为纯虚数;

(2)对应点在第四象限.

20．已知向量与的夹角为,,.

（1）求;

（2）若和垂直,求实数的值.

21．在中,D为上一点,,,,.

（1）求角B;

（2）求.

22．在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知,,.

(1)求c的值;

(2)求的值：

(3)求的值.

23．在中,,点C,D分别在,边上.

(1)若,,求面积的最大值;

(2)设四边形的外接圆半径为R,若,且的最大值为,求R的值.

参考答案

1．答案：C

解析：由题意,,,,

所以.

故选：C.

2．答案：B

解析：单位向量满足,则,,

又与的夹角的范围是

所以与的夹角为

故选：B.

3．答案：C

解析：由题意,,

由余弦定理,,

,.

故选：C.

4．答案：A

解析：因为，，且，共线，

则解得.

故选：A.

5．答案：C

解析：,,则,

,

由于P为上一点,则,

设,则,

所以,解得.

故选：C.

6．答案：B

解析：,由正弦定理得：,

因为,

所以,即,

因为A,,所以,

故,所以是等腰三角形.

故选：B.

7．答案：B

解析：由题设,,

而,

所以,可得或(舍),

综上,向量在方向上的投影向量的模为.

故选：B.

8．答案：B

解析：由，得，即，

所以，

所以，即，

故选：B.

9．答案：C

解析：由于是纯虚数,所以,

所以.

故选：C.

10．答案：A

解析：依题意过点D作交的延长线于点E,则,

设与的夹角为,

因为点P为直角梯形内一点（不包含边界）,所以在方向上的投影,且,

所以

故选：A.

11．答案：A

解析：①在中,若,则,

即,

,

,

为锐角,

即“”“A为锐角”,

②若A为锐角,则,即,

无法推出,

所以“A为锐角”“”,

综上所述:“”是“A为锐角”的充分不必要条件,

故选：A

12．答案：D

解析：取的中点D,由的重心为点P,可得,又,

所以,

所以,

即,

因为,不共线,所以,

故,

所以,故,

又,所以,

因为,所以.

故选：D.

13．答案：-2

解析：因为,所以,解得,

故答案为：-2.

14．答案：

解析：如图,由已知可得,.

在中,,,,

,由正弦定理可得,

故答案为:.

15．答