西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知函数，则自变量x由1变到1.1时，的平均变化率为()

A.0.21 B. C.2.1 D.

2．曲线在处的切线斜率为()

A.0 B. C. D.

3．从0,1,2,3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为()

A. B. C. D.

4．垃圾分类是保护环境、改善人居环境、促进城市精细化管理、保障可持续发展的重要举措，现将3袋垃圾随机投入4个不同的垃圾桶，则不同的投法有()

A.7种 B.12种 C.64种 D.81种

5．设A，B是一个随机试验中的两个事件，且,,，则()

A. B. C. D.

6．若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为()

A.-4 B.-3 C.4 D.3

7．抛掷三枚质地均匀的硬币一次,在有一枚正面朝上的条件下,另外两枚也正面朝上的概率是()

A. B. C. D.

8．某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛,现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的,其中选“初心”队获胜的概率为0.8,选“使命”队荻胜的概率为0.7,单位在比赛中获胜的条件下,选“使命”队参加比赛的概率为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．若为等差数列，，则下列说法正确的是()

A.

B.-20是数列中的项

C.数列单调递减

D.数列前7项和最大

10．下列命题正确的是()

A.若，则

B.设函数，且，则

C.已知函数，则

D.

11．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()

A.函数在上为增函数

B.函数在上为增函数

C.函数有极大值和极小值

D.函数有极大值和极小值

12．若展开式中各项系数的和为1，则下列结论正确的有()

A.a的值可能为3 B.展开式的常数项为1120

C.展开式中第4项的二项式系数最大 D.展开式系数的绝对值之和可能为

三、填空题

13．已知等比数列的前n项和为，且,，则______.

14．若函数在区间上有单调递增区间，则实数m的取值范围是______.

15．一条铁路线上原有n个车站，为了适应客运的需要，在这条铁路线上又新增加了个车站，客运车票增加了58种，则______.

16．已知有A,B两个盒子，其中A盒装有3个黑球和3个白球，B盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.甲从A盒、乙从B盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入A盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入B盒中.按上述方法重复操作两次后，B盒中恰有7个球的概率是.

四、解答题

17．已知函数.

(1)求曲线在处的切线方程；

(2)设函数，求的单调区间.

18．有0，1，2，3，4五个数字，问：

(1)可以组成多少个无重复数字的四位密码?

(2)可以组成多少个无重复数字的四位数?

19．已知函数,.

(1)当时，求函数的单调区间及极值;

(2)求函数在上的最大值.

20．二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍.求：

(1)展开式中所有二项式系数的和；

(2)求展开式中所有的有理项.

21．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，若该企业一年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.

(1)写出年利润W(万元)关于年产品x(千件)的函数解析式；

(2)年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大?最大利润是多少?

(注：年利润年销售收入-年总成本)

22．国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教.现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要按照以下要求到3所学校去任教，有多少种不同的分派方法.

(1)6人分配到三所学校甲学校1人、乙学校2人、丙学校3人；

(2)6人分配到三所学校一校1人、一校1人、一校4人；

(3)6人分配到三所学校每所学校至少一人.

参考答案

1．答案：C

2．答案：D

3．答案：D

4．答案：C

5．答案：B

6．答案：D

解析：因为，所以，

当时，，

所以曲线在点处的切线的斜率等于3，

所以直线的斜率等于，

即，解得，

故选:D.

7．答案：C

解析：根据题意,可知抛掷三枚硬币,则基本事件共有8个,

其中有一枚正面朝上的基本事件有7个,

记事件A为“有一枚正面朝上”,则,

记事件B为“另外两枚也正面朝上”,

则为“三枚都正面朝上”,故,

故.

即在有一枚正面朝上的条