云南省三新教研联合体2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试卷.doc

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云南省三新教研联合体2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)

1.已知，且，则(????)

A.B.C.D.

2.已知复数满足：为虚数单位，则复数(????)

A.B.C.D.

3.近日，云南人“打跳”的视频频频冲上各大平台热搜唱最朴素的歌，跳最热情的舞，云南人的快乐就是这么简单某平台为了解“打跳”视频的受欢迎程度，对岁的人群进行随机抽样调查，其中喜欢“打跳”视频的有人，把这人按照年龄分成组，然后绘制成如图所示的频率分布直方图，现从第二组和第四组的人中分层随机抽取人做进一步的问卷调查，则应从第组抽取的人数为(????)

A.B.C.D.

4.已知集合，则中的元素个数有个．(????)

A.B.C.D.

5.在等差数列中，公差，若，则(????)

A.B.C.D.

6.函数在上单调递减的一个充分不必要条件是(????)

A.B.C.D.

7.几何学史上有一个著名的米勒问题：“设，是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大”如图，其结论是：点为过，两点且和射线相切的圆的切点根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，，点在轴上移动，则的最大值为(????)

A.B.C.D.

8.设，函数，若函数恰有个零点，则实数的取值范围为(????)

A.B.C.D.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共18分)

9.下列命题正确的是(????)

A.若函数过点，则B.若，则在方向上的投影向量的坐标为C.若弧长为的弧所对圆心角为，则扇形面积为D.

10.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则(????)

A.B.函数的一条对称轴为直线C.在上单调递减D.当时，若方程恰有三个不相等的实数根，，，则

11.在长方体中，已知，，点满足，其中，，则(????)

A.当时，的周长为定值B.当时，三棱锥的体积为定值C.当时，有且仅有一个点使得D.当时，三棱锥的外接球表面积的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)

12.曲线在点处的切线方程为．

13.设，，若直线过曲线，且的定点，则的最小值为．

14.定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”已知椭圆是“黄金椭圆”，则?若“黄金椭圆”的两个焦点分别为，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则?．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)

15.已知，，分别为三个内角，，的对边，且．

（1）求；

（2）若，且的面积为，求，．

16.如图，在四面体中，平面，是中点，是线段上一点不包含端点，点在线段上，且．

（1）若是中点，求证：平面；

（2）若是正三角形，，且，求平面与平面夹角的余弦值．

17.某射击小组有甲、乙两名运动员，其中甲、乙二人射击成绩优秀的概率分别为，且两人射击成绩是否优秀相互独立．

（1）若甲、乙两人各射击一次，求至多人射击成绩优秀的概率；

（2）在一次训练中，甲、乙各连续射击次，甲击中环数的平均数为，方差为，乙击中环数的平均数为，方差为，求两人在这次射击中击中环数的方差．

18.已知数列中，为的前项和，．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和．

19.已知动点到点的距离比到直线的距离小，设动点的轨迹为曲线．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）已知点，过点作直线与曲线交于，两点，连接，分别交于，两点．

当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；

②求面积的最小值．