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充要条件练习题(1)

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课时提升卷(五)

充要条件的应用

(45分钟100分)

一、选择题(每小题6分,共30分)

1.(2012·天津高考)设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的()

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2.“x2=4”是“x=2”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数f(x)=a+sinx+cosx有零点的充要条件为()

A.a≤2 B.a≥-2 C.-2a2 D.-2≤a≤2

4.(2013·浙江高考)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ=”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

充要条件练习题(1)全文共1页，当前为第1页。5.(2013·南昌高二检测)已知命题p:≤1,命题q:(x+a)(x-3)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()

充要条件练习题(1)全文共1页，当前为第1页。

A.(-3,-1] B.[-3,-1] C.[1,+∞) D.(-∞,-3]

二、填空题(每小题8分,共24分)

6.对任意实数a,b,c,给出下列命题:

①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;

②“ab”是“|a||b|”的充分条件;

③“a5”是“a3”的必要条件;

④“a+5为无理数”是“a为无理数”的充要条件.

其中真命题的所有序号为.

7.数列{an}既是等差数列又是等比数列的充要条件为.

8.已知条件p:|x-1|a和条件q:2x2-3x+10,则使p是q的充分不必要条件的最小整数a=.

三、解答题(9题,10题14分,11题18分)

9.已知p:x2-2x-30,若-ax-1a是p的一个必要不充分条件,求使ab恒成立的实数b的取值范围.

10.(2013·株州高二检测)设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

11.(能力挑战题)已知数列{an}的前n项和为Sn=aqn+b(a≠0,q是不等于0和1的常数),求证数列{an}为等比数列的充要条件是a+b=0.

充要条件练习题(1)全文共2页，当前为第2页。

答案解析

充要条件练习题(1)全文共2页，当前为第2页。

1.【解析】选A.当φ=0时,f(x)=cos(x+φ)=cosx为偶函数成立;但当f(x)=cos(x+φ)为偶函数时,φ=kπ,k∈Z,φ=0不一定成立.

2.【解析】选B.由于x=2x2=4,x=2x2=4,所以“x2=4”是“x=2”的必要不充分条件.

3.【解析】选D.函数f(x)=a+sinx+cosx有零点方程a+sinx+cosx=0有实数根方程-a=sinx+cosx有实数根,

由于-a=sinx+cosx=2sin(x+60°),

所以-2≤-a≤2,即-2≤a≤2.

【举一反三】本题改为函数没有零点的充要条件为.

【解析】函数f(x)=a+sinx+cosx没有零点方程a+sinx+cosx=0没有实数根方程-a=sinx+cosx没有实数根.

由于-a=sinx+cosx=2sin(x+60°),

所以-2≤-a≤2,即-2≤a≤2.

所以函数f(x)=a+sinx+cosx没有零点的充要条件为a-2或a2.

答案：a-2或a2

4.【解析】选B.f(x)是奇函数?φ=+kπ,k∈Z；φ=?f(x)是奇函数，所以“f(x)是奇函数”是“φ=”的必要不充分条件.

5.【解题指南】先解两个命题对应的不等式,然后根据充分不必要条件,找出两个不等式对应的集合间的关系,从而求出a的范围.

【解析】选C.命题p:A={x|-1≤x1},

命题q:B={x|(x+a)(x-3)0}.

充要条件练习题(1)全文共3页，当前为第3页。∵p是q的充分不必要条件,

充要条件练习题(1)全文共3页，当前为第3页。

∴AB,∴-a≤-1,∴a≥1.

6.【解析】①若c=0,则ac=bc,而a,b不一定相等,不正确;

②“ab”是“|a||b|”的既不充分也不必要条件,不正确;

③“a5”是“a3”的必要条件,正确;

④“a+5为无理数”是“a为无理数”的充要条件,正确.

答案：③④

7.【解析】依题意,an+1-an=d,且=q(d,q为常数),对