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勾股定理典型分类练习题

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勾股定理典型分类练习题

题型一：直接考查勾股定理

例１.在中，．

⑴已知，．求的长

已知，，求的长

变式1：已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC

是等腰三角形。

变式2：已知△ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13,△ABC是否是直角三角形？

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变式：如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=,PC=4,求△ABC的边长.

分析：利用旋转变换，将△BPA绕点B逆时针选择60°，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.

题型五：翻折问题

例5：如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿

AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.

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变式：如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D好落在BC边上的点F，求CE的长.

题型6：勾股定理在实际中的应用：

例6、如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到

公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉

机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，

已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？

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变式：如图，铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km，

CABDE1015DA⊥

C

A

B

D

E

10

15

关于最短性问题

例5、如右图1－19，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，

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引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行

突然袭击．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路

程才能捕到害虫?（π取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算）

选择题

1.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.5，12，13B.4，5，7C.2，3，D.1，，

2.在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）

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3.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且mn）其中可以构成直角三角形的有（）

A、5组；B、4组；C、3组；D、2组

4.下列结论错误的是（）

A、三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；

B、三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；

C、三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；

D、三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。

5.下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m2+n2,m2–n2,2mn（m，n均为正整数,mn）

,,.其中能组成直角三角形的三边长的是()

A.①②B.②③C.①③D.③④

6.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）

A．a:b:c=8∶16∶17B．a2-b2=c2C．a2=(b+c)(b-c)D．a:b:c=13∶5∶12

7.三角形的三边长为,则这个三角形是()

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