陕西省商洛市2024届高三上学期第一次模拟检测文科数学.docx

商洛市2024届高三第一次模拟检测

数学试卷（文科）

考生注意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

2?请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

第Ⅰ卷

一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.（）

A.B.

C.D.

3.在中，角的对边分别是，若，则（）

A.B.或C.D.或

4.已知，则（）

A.B.

C.D.

5.根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则下列说法错误的是（）

A.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为

B.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为

C.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的极差为

D.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为

6.已知，则（）

A.B.C.D.

7.已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率是（）

A.B.C.D.

8.已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

9.已知函数在上单调递增，则的最大值是（）

A.0B.C.D.3

10.已知某比赛在这4支队伍之间进行，且队伍有一名主力队员缺席，导致队伍无缘前2名，假设剩下的3支队伍的水平相当，则这2支队伍都进入前3名的概率是（）

A.B.C.D.

11.已知是直线与函数图象的两个相邻交点，若，则（）

A.4B.4或8C.2D.2或10

12.在正四棱台中，，点在底面内，且，则的轨迹长度是（）

A.B.C.D.

第II卷

二?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知单位向量满足，则向量的夹角是__________.

14.已知实数满足约束条件.，则的最大值为__________.

15.在正四面体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是__________.

16.过双曲线的右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的左顶点为，则的离心率为__________.

三?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.（12分）

在等差数列中，.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

18.（12分）

镇安大板栗又称中国甘栗?东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到的数据按分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示.

（1）请估计该板栗园的板栗质量的中位数；

（2）现采用分层抽样的方法从质量在和内的板栗中抽取5颗，再从这5颗板栗中随机抽取2颗，求抽取到的2颗板栗中至少有1颗的质量在内的概率.

19.（12分）

如图，在三棱柱中，平面是等边三角形，且为棱的中点.

（1）证明：平面.

（2）若，求点到平面的距离.

20.（12分）

已知点，动点满足，动点的轨迹记为.

（1）求的方程；

（2）过点的直线与交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.

21.（12分）

已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明：.

（二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）已知直线，在第一象限内，直线与曲线交于点，与直线交于点，求的值.

23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若恒成立，求的取值范围.

商洛市2024届高三第一次模拟检测

数学试卷参考答案（文科）

1.C由题意可得.

2.B.

3.A由正弦定理可得，则，则或.因为，所以，则.

4.D因为，所以.

5.C我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速从小到大依次为，.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为正确