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数学试卷(文科)
考生注意:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.
2?请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.
第Ⅰ卷
一?选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则()
A.B.C.D.
2.()
A.B.
C.D.
3.在中,角的对边分别是,若,则()
A.B.或C.D.或
4.已知,则()
A.B.
C.D.
5.根据国家统计局发布的数据,我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示,则下列说法错误的是()
A.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为
B.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为
C.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的极差为
D.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为
6.已知,则()
A.B.C.D.
7.已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,若,则直线的斜率是()
A.B.C.D.
8.已知函数是定义在上的增函数,则的取值范围是()
A.B.C.D.
9.已知函数在上单调递增,则的最大值是()
A.0B.C.D.3
10.已知某比赛在这4支队伍之间进行,且队伍有一名主力队员缺席,导致队伍无缘前2名,假设剩下的3支队伍的水平相当,则这2支队伍都进入前3名的概率是()
A.B.C.D.
11.已知是直线与函数图象的两个相邻交点,若,则()
A.4B.4或8C.2D.2或10
12.在正四棱台中,,点在底面内,且,则的轨迹长度是()
A.B.C.D.
第II卷
二?填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知单位向量满足,则向量的夹角是__________.
14.已知实数满足约束条件.,则的最大值为__________.
15.在正四面体中,是棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值是__________.
16.过双曲线的右焦点作的一条渐近线的垂线,垂足为,且的左顶点为,则的离心率为__________.
三?解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(12分)
在等差数列中,.
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
18.(12分)
镇安大板栗又称中国甘栗?东方珍珠,以味道甜脆,甘美可口,老幼皆宜,营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重(单位:克),将得到的数据按分成五组,绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数;
(2)现采用分层抽样的方法从质量在和内的板栗中抽取5颗,再从这5颗板栗中随机抽取2颗,求抽取到的2颗板栗中至少有1颗的质量在内的概率.
19.(12分)
如图,在三棱柱中,平面是等边三角形,且为棱的中点.
(1)证明:平面.
(2)若,求点到平面的距离.
20.(12分)
已知点,动点满足,动点的轨迹记为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,为坐标原点,求面积的最大值.
21.(12分)
已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:.
(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程是.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)已知直线,在第一象限内,直线与曲线交于点,与直线交于点,求的值.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若恒成立,求的取值范围.
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数学试卷参考答案(文科)
1.C由题意可得.
2.B.
3.A由正弦定理可得,则,则或.因为,所以,则.
4.D因为,所以.
5.C我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速从小到大依次为,.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为正确
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