2023-2024学年北京161中九年级（上）开学数学试卷.docx

2023-2024学年北京161中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）

1．（2分）计算的结果是（）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．

2．（2分）如图，?ABCD中，∠B＝25°，则∠A＝（）

A．50° B．65° C．115° D．155°

3．（2分）点P（1，3）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（）

A． B．2 C．3 D．4

4．（2分）下列计算正确的是（）

A．+＝ B．﹣2＝ C．×＝4 D．÷＝4

5．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A．∠A+∠B＝90° B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝b＝1，c＝

6．（2分）如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：

①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数．

其中所有正确结论的序号是（）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

7．（2分）五名学生投篮球，每人投10次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据，并对数据进行整理和分析，给出如表信息：

平均数

中位数

众数

m

6

7

则下列选项正确的是（）

A．可能会有学生投中了8次

B．五个数据之和的最大值可能为30

C．五个数据之和的最小值可能为20

D．平均数m一定满足4.2≤m≤5.8

8．（2分）下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF＝BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM＝ON；③；④．其中正确的命题有（）

A．只有①② B．只有①②④ C．只有①④ D．①②③④

二、填空题（每小题2分，共16分）

9．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

10．（2分）请写出一个图象平行于直线y＝﹣5x，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式．

11．（2分）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．

12．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，这个条件可以是（写出一个条件即可）．

13．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点B的横坐标为．

14．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，连接OE．若AC＝，BD＝2，则OE的长为．

15．（2分）计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数y＝x2（x﹣3）和y＝x﹣3的图象如图所示．根据图象可知方程x2（x﹣3）＝x﹣3的解的个数为；若m，n分别为方程x2（x﹣3）＝﹣5和x﹣3＝﹣5的解，则m，n的大小关系是．

16．（2分）2023年4月，北京市每日最高气温的统计图如图所示：

根据统计图提供的信息，有下列三个结论：

①若按每日最高气温由高到低排序，4月4日排在第30位；

②4月7日到4月8日气温上升幅度最大；

③若记4月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为，中旬（11日至20日）的最高气温的方差为，下旬（21日至30日）的最高气温的方差为，则＜＜．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17．（5分）计算：．

18．（5分）计算：（．

19．（5分）已知，求代数式a2﹣2a的值．

20．（5分）在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝kx沿y轴向上平移2个单位后得到直线l，已知l经过点A（﹣4，0）．

（1）求直线l的解析式；

（2）设直线l与y轴交于点B，点P在坐标轴上，△ABP与△ABO的面积之间满足S△ABP＝S△ABO，求点P的坐标．

21．（5分）下面是证明平行四边形判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的两种思路，选择其中一种，完成证明．

已知：如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

思路一：条件中已有AB∥CD，只需证明

BC∥AD即可．

证明：如图2，