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2024年中考第三次模拟考试
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
C
B
A
C
B
A
A
B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共15分）
11．
12．
13．
14．
15．①②③④
16./1+n
三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
17.（4分）
【详解】解：如图，△PAB和△P′AB为所作．
四、解答题（本大题共9小题，共68分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（6分）
【详解】（1）解：
；—————（3分）
（2）解：解不等式组，得，其中整数为2，
∴，
∴．—————（6分）
19.（6分）
【详解】（1）被调查的学生有（名），，即，
故答案为：，；—————（1分）
（2）最喜爱活动项目的学生有（名），
补全统计图如图所示：
—————（3分）
（名），
答：估计最喜爱和活动项目的学生一共有名；—————（4分）
（4）画树状图为：
共有种等可能的结果，最喜爱和项目的两位学生的可能情况由种，
∴最喜爱和项目的两位学生的概率为．—————（6分）
20.（6分）
【详解】
解：由题意可知，，，
则，
，
，，
则，
，—————（3分）
，
则，
，
．
答：树的高度约为．—————（6分）
（6分）
【详解】
（1）解：．
．
．
又在反比例函数上，
．—————（1分）
（2）或—————（3分）
解：由题意，在函数上，
．
．
由图象可得不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时对应的自变量的取值范围，
又，，
或．
（3）解：由题意，令，
．
直线交轴于点．
对于函数，令，
．
．—————（4分）
设，
又，，
．
．
或．
或．—————（6分）
22.（6分）
【详解】
（1）解：由题意知，抛物线顶点坐标为，且过点，
设解析式为，
代入得：，
解得：.
∴解析式为：；—————（2分）
（2）解：经过平移后抛物线的解析式为，
即为：
当时，，
∵，
∴水能够射进窗户；—————（4分）
（3）由题意可得，抛物线的解析式为，
此时着火点的横坐标为40，当时，，因此，正好能击中火苗．—————（6分）
23.（6分）
【详解】（1）证明：∵为的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，—————（2分）
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形；—————（3分）
（2）解：如图，过点作于点，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴为的中位线，
∴，—————（4分）
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，—————（5分）
在中，由勾股定理得：，
即的长为．—————（6分）
24.（10分）
【详解】（1）①；—————（1分）
②证明：平分
又
，
；—————（3分）
（2）证明：如图，延长交的延长线于点，
又
—————（4分）
在和中
—————（5分）
平分
又
；—————（7分）
（3）作于，交于，
—————（8分）
是的中点
由（1）
—————（9分）
在中，
又
．—————（10分）
25.（10分）
【详解】（1）解：∵，
∴，，
将，代入，
可得，解得，
∴抛物线解析式为；—————（1分）
∵，
∴顶点；—————（2分）
（2）解：连接交对称轴于点，如下图，
∵、点关于对称轴对称，
∴，
∴，当时，有最小值，—————（3分）
设直线的解析式为，
将点，代入，
可得，解得，
∴直线的解析式为，
将代入直线，可得
∴，—————（4分）
当时，解得或，
∴，
∴，，
∴的周长；—————（6分）
（3）证明：设直线的解析式为，，，
当时，，，
过点作轴，过点作交于点，过点作交于点，—————（7分）
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
整理得，，
∴，—————（9分）
∴，
∴直线经过定点．—————（10分）
26.（12分）
【详解】（1）解：∵，，，，
∴，，
当平分时，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．—————（2分）
（2）解：如图，分别为的边，上的高，
∵，
∴，，—————（4分）
根据旋转可知：，
∴，，
∴
；—————（6分）
（3）解：存在，理由如下：
如图过点C作，交的延长线于点G，
∴，
∵，，
∴，
∴，—————（8分）
∵，
∴，
∴，—————（10分）
∵，，，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，
故存在某一时刻，使点为线段的中点．—————（12分）
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