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山东省济南市濟南曆城第二中学高三数学理测试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.记集合A={(x,y)|x2+y2≤16},集合B={(x,y)|x+y﹣4≤0,(x,y)∈A}表示的平面区域分别为Ω1,Ω2.若在区域Ω1内任取一点P(x,y),则点P落在区域Ω2中的概率为()
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】几何概型.
【专题】概率与统计.
【分析】由题意,根据几何概型的公式,只要求出平面区域Ω1,Ω2的面积,利用面积比求值.
【解答】解:由题意,两个区域对应的图形如图,
其中,,
由几何概型的公式可得点P落在区域Ω2中的概率为;
故选B.
【点评】本题考查了几何概型的概率求法,解答本题的关键是分别求出平面区域Ω1,Ω2的面积,利用几何概型公式求值.
2.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为()
A. B. C.????? D.
参考答案:
D
略
3.已知集合,则满足的集合N的个数是(??)
???A.2?????????????B.3?????????????C.4?????????????D.8
参考答案:
C
4.函数的图象大致是
A. B. C. D.
???
参考答案:
A
略
5.已知m,n∈R,则“mn<0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
参考答案:
C
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上?>0,即可判断出结论.
【解答】解:抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上?>0,即mn<0,
∴“mn<0”是“抛物线mx2+ny=0的焦点在y轴正半轴上”的充要条件.
故选:C.
6.执行如图所示的程序框图,则输出的值为(??)
A. B. C. D.
参考答案:
B
7.平面直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点叫做整点,那么,满足不等式(|x|-1)2+(|y|-1)2<2的整点(x,y)的个数是(???)
(A)16?????(B)17??????(C)18???????(D)25
参考答案:
A
由(|x|-1)2+(|y|-1)22,可得(|x|-1,|y|-1)为(0,0),(0,1),(0,-1),(1,0)或(-1,0).从而,不难得到(x,y)共有16个.
8.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),其俯视图为等边三角形,则该几何体的体积(单位:cm3)是()
A. B. C. D.
参考答案:
B
由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥,.
故选:B.????
9.把函数y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是()
A.y=sin(2x﹣),x∈R B.y=sin(+),x∈R
C.y=sin(2x+),x∈R ??D.y=sin(2x+),x∈R
参考答案:
C
【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】先根据左加右减的原则进行平移,再根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行变换,即可得到答案.
【解答】解:由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin(x+),
再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin(2x+)的图象.
故选:C.
10.如右图所示的程序框图.若两次输入的值分别为和,则两次运行程序输出的值分别为(???)
A.,???????B.,????????C.?????????D.,
参考答案:
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.若,,则=???????.
参考答案:
?
12.已知四棱锥的底面为矩形,平面平面,于点,,,,,则三棱锥的外接球半径为__________.
参考答案:
2
13.在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点,在轴上,离心率为。
过的直线交于A、B两点,且△的周长为16,那么的方程为???????
参考答案:
。
根据椭圆的定义可知△的周长为,。
又离心率,,
,因此椭圆的方程为。
【点评】本小题主要考查椭圆的定义、标准方程以及简单的几何性质。
14.已知下列表格所示的数据的回归直线方程为,则的值为_______.
?
2
3
4
5
6
251
254
257
262
266
参考答案:
242.8
略
15.若变量满足约束条件,则的最大值是?
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