湖南省长沙市望城区第一中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（原卷版）.docxVIP

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望城一中2023学年高二下学期期末考试（2024届）模拟

数学试卷

注意事项:

1.答题前，请考生先检查试卷、答题卡是否印刷完整，有无缺页漏印情况，若有，应及时向监考老师举手示意，请求更换；若无，请考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示;

4.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.本试卷共4大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟.

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，每题有且只有一项是符合题求的.

1.已知集合，，则为（）

A. B.或

C.或 D.或

2.已知复数，i为虚数单位，则复数共轭复数为（）

A. B. C. D.

3.如图，在中，，，直线交于点，若，则（）

A. B. C. D.

4.已知一个装满水的圆台容器的上底面半径为5，下底面半径为1，高为，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入铁球的表面积的最大值为（）

A32π B.36π C.48π D.50π

5.一袋中有大小相同的个白球和个红球，现从中任意取出个球，记事件“个球中至少有一个白球”，事件“个球中至少有一个红球”，事件“个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（）

A.事件与事件不为互斥事件 B.事件与事件不是相互独立事件

C. D.

6.记函数的最小正周期为．若，且的图象的一条对称轴为，关于该函数有下列四个说法：

①；

②；

③在上单调递增；

④为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度．

以上四个说法中，正确的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

7.设，则（）

A. B. C. D.

8.已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多选题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知正方体的棱长为2，点O为的中点，若以O为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是（）

A.平面

B.与EH所成的角的大小为45°

C.平面

D.平面与平面OEF所成角夹角余弦值为

10.已知函数，则（）

A.函数在上单调递增

B.函数有且仅有一个零点

C.函数有且仅有一个极值点

D.直线是曲线的切线

11.已知为坐标原点，抛物线的方程为，的焦点为，直线与交于，两点，则下列结论正确的是（）

A.的准线方程为

B.若的中点到轴的距离为2，则的最大值为6

C.若，则直线的方程为

D.若，则面积的最小值为16

12.已知函数的定义域为R，且为偶函数，则（）

A. B.为偶函数

C. D.

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.的展开式中项的系数为______.

14.若对于圆上任意的点，直线上总存在不同两点，，使得，则的最小值为______.

15.设函数，若存在唯一整数，使得，则的取值范围是________.

16.已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知公差不为零的等差数列的前项和为，，??成等比数列.

（1）求；

（2）若数列满足：，求数列的前项和.

18.已知中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求B值；

（2）已知的外接圆面积为，若，求实数的取值范围.

19.如图，三棱柱的底面为等边三角形，，点D，E分别为AC，的中点，，．

（1）求点到平面BDE的距离；

（2）求二面角的余弦值．

20.2022年11月20日，卡塔尔足球世界杯正式开幕，世界杯上的中国元素随处可见．从体育场建设到电力保障，从赛场内的裁判到赛场外的吉祥物都是中国制造，为卡塔尔世界杯提供了强有力的支持．国内也再次掀起足球热潮．某地足球协会组建球队参加业余比赛，该足球队教练组为了考查球员甲对球队的贡献，作出如下数据统计（甲参加过的比赛均分出了输赢）：

球队输球

球队赢球

总计

甲参加

2

30

32

甲未参加

8

10

18

总计

10

40

50

（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为该球队赢球与甲球员参赛有关联；

（2）