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二次函数的应用复习梓潼县黎雅初级中学校罗玉红知识回顾：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质a.顶点坐标与对称轴b.位置与开口方向c.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：2、y=a（x-h）+k(a≠0)顶点是，对称轴是，当x=时，函数有最大（最小）值为。2（h，k）X=hhk知识回顾：3、函数y＝x+2x－3的最值是。当0≤x≤3时，函数的最值是。函数的最值是。2小-4xyo-1-43-3小-3大12例题讲解：例1、小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？ABCD解：设垂直于墙的边AD=x米，则AB=（32-2x）米设矩形面积为y米，得到：Y=x（32-2x）=-2x+32x［错解］由顶点公式得：x=8米时，y最大=128米2[正解]11≤x﹤16，由图象或增减性可知x=11米时，y最大=110米课堂练习：1、小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．当x=时，S最大，且最大=。。2、用长为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是()A.㎡B.㎡C.㎡D.4㎡15225Cxxx分析:S=·x=-1.5x+4x2例题讲解：例2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且x=65时，y=55;x=75,y=45．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围。分析：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）（2）利润=（销售单价－销售成本）×销售数量（3）利润不低于500元，隐藏条件是当利润为500时，销售单价为多少？解：（1）根据题意得解得．解得：所求一次函数的表达式为：（2）抛物线的开口向下，当x＜90时，随的增大而增大，而当时，当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）由W=500，得整理得，，解得x1=70，x2=110．所以，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60≤x≤87，所以，销售单价的范围是70≤x≤87。1、出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．2、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为元时，获得的利润最多。课堂练习：3解：设销售单价定为x元时，获得的利润最多，利润为W元，由题意得：W=（x－40）[500－10（x－50）]∴W=（x－40）（1000－10x）=-10x+1400x－40000∴W=-10（x－70）+9000所以，当x=70时，W最大=9000。223、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月