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专升本高等数学(一)-多元函数微积分学(一)
(总分93,做题时间90分钟)
一、填空题
1.?
求下列函数的定义域.
.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:x>0,y>0.
2.?
求下列函数的定义域.
u=ln(x2-y-1).
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:y<x2-1
3.?
求下列函数的定义域.
.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:x≥0,y≥1,x2+1≥y.
4.?
求下列函数的定义域.
.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:r2<x2+y2≤R2.
5.?
设,则=______.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
6.?
设,则=______.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:-2,先求出f(x,y)=x-
7.?
设,则=______.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
8.?
设,则=______.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:-e.
9.?
设函数,则=______,=______.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
10.?
设函数,则=______.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
11.?
函数z=ln(1+x2-y2)的全微分dz=______.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
12.?
函数z=x2-2xy+y2的全微分=______.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:-2dx+2dy
13.?
=______.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
14.?
若积分区域D是由x=0,x=1,y=0,y=1围成的矩形区域,则=______
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
15.?
交换二次积分次序=______.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
16.?
设区域D={(x,y)|x2+y2≤4},则=______.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:π
17.?
平面上一块半径为2的圆形薄板,其密度函数为1,则这块薄板的质量为______.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:4π.
二、解答题
求下列各函数对x,y的偏导数:
1.?
z=ex2+y;
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
2xex2+y,ex2+y;
2.?
;
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
;
3.?
z=ln(lnx+lny);
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
;
4.?
;
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
;
5.?
z=sin(x+2y)+2xy;
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
cos(x+2y)+2y,2cos(x+2y)+2x;
6.?
z=(xy)μ(其中μ为非零常数).
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
μy(xy)μ-1,μx(xy)μ-1.
求下列函数的二阶偏导数:
7.?
z=sinxy;
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
.
8.?
z=ln(x2+xy+y2).
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
9.?
设函数z=ln(1-x+y)+x2y,求.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
10.?
设z=x2y-xy2,x=ucosv,y=usinv,求.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
=(2xy-y2)cosv+(x2-2xy)sinv=3u2sinvcosv(cosv-sinv).同样地,有.
11.?
设z=arctanxy,y=ex,求.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
.(注意:在本题中,不同于.)
12.?
设,x=u-2v,y=2u+v,求.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
13.?
设z=(2x+y)(2x+y),求.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
??
14.?
设z=f(x2+y2,exy),其中f(u,v)有连续偏导数,求.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
设z=f(u,v),u=x2+y2,v=exy,则由复合函数求偏导法则得
??
15.?
设,其中φ有连续偏导数,证明.
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
因为,其中φ有连续偏导数,令u=xy,所以有,,将之代入即可证得.
求下列各式确定的隐函数y=f(x)的导数:
16.?
cosy-ex+2xy=0;
该题您未回答:х????该问题分值:1
答案:
17.?
.
该题您未
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