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1.4用一元二次方程解决问题

【推本溯源】

1.解决应用题的一般步骤：

步骤内容摘要注意事项

1.审审题目，分清已知量、未等量关系往往体现在关

知量、等量关系等键词句中

2.设设未知数，有时会用未知一般要带单位

数表示相关的量

3.列根据题目中的等量关系，方程两边单位要统一

列出方程

4.解解方程，注意分式方程需一般不必写出解方程的

检验，将所求量表示清晰过程

5.检检验方程的解能否保证一般两个根中只有一个

实际问题有意义符合实际意义

6.答写出答案，切忌答非所问注意带上单位

2.解下列应用

（1）已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数是多少．

解：设其中一个数为x，那么另一个数可表示为(12-x)，

依题意得：x(12-x)＝32，

整理得x²-12x+32＝0，

解得x1＝4，x2＝8，

当x＝4时12-x＝8；

当x＝8时12-x＝4．

答：这两个数是4和8．

数字问题

（1）任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：

个位、十位、百位、千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、

100、1000、……，数位上的数字只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位

上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的

单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位数.如：一个三

位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为：

100c+10b+a.

（2）几个连续整数中，相邻两个整数相差1.如：三个连续整数，设中间一个数

为x，则另两个数分别为x-1，x+1.几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇

数)相差2.如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-2，

x+2.

（2）随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫

计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连

续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品

平均每场降价的百分率．

解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，

由题意得：200（1﹣x）²=98

解得：x=1.7（不合题意舍去），x=0.3=30%．

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答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．

平均变化率问题

列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降

低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，

那么应在原数的基础上增长或降低两次.

①增长率问题：平均增长率公式为a(1+x)n=b(a为原来数，x为平均增长率，

n为增长次数，b为增长后的量.)

②.降低率问题：平均降低率公式为a(1-x)n=b(a为原来数，x为平均降低率，

n为降低次数，b为降低后的量.)

（3）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，那么

每轮传染中平均传染了多少人？

解：设每轮传染中平均传染了x人

由题意得：x+1+（x+1）x=169

即：（x+1）²=169

解得：x=12，x=-14（舍去）

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