(完整word版)自动控制原理超前校正课程设计.doc

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一．设计题目

设单位负反馈系统的开环传递函数为

用相应的频率域校正方法对系统进行校正设计，使系统满足如下动态和静态性能：

相角裕度；

(2)在单位斜坡输入下的稳态误差为；

(3)系统的剪切频率小于7.5rad/s。

要求：

分析设计要求，说明校正的设计思路（超前校正，滞后校正或滞后－超前校正）；

详细设计（包括的图形有：校正结构图，校正前系统的Bode图，校正装置的Bode图，校正后系统的Bode图）；

用MATLAB编程代码及运行结果（包括图形、运算结果）；

校正前后系统的单位阶跃响应图。

2.1设计思路

超前校正装置具有相位超前作用,它可以补偿原系统过大的滞后相角，从而增加系统的相角裕度和带宽，提高系统的相对稳定性和响应速度。超前校正通常用来改善系统的动态性能，在系统的稳态性能较好而动态性能较差时，采用超前校正可以得到较好的效果。

2.2根据稳态误差要求，确定K的值

由题意可知，开环传递函数在单位斜坡信号的作用下，要满足系统的稳态误差。根据稳态误差公式

可得到系统的稳态误差即，取K=10（rad）将其带入原来的开环传递函数得待校正系统开环传递函数为

2.3.系统的开环传递函数为的结构图如下所示：

_

2.4计算待校正系统的相角裕度

由可以求出校正前的截止频率，相角裕度计算公式

（1）

将校正前的截止频率代入公式（1）可以得到，不符合题目要求的，根据题目要求进行超前校正。

2.5计算校正后的系统传递函数

确定满足相对裕度所需追加的那个相角超前量，并由此估算出所要求的的值。未达到相角裕量的要求，需增加的超前向角为

因此相位超前校正装置产生的最大超前相角为

超前校正装置的幅度为

计算结果表明在时，超前装置使系统的幅值增加了5.1dB.因此，由Bode图得此时的频率为

假设系统超前网络传递函数

a

校正后系统的开环传递函数为：G（s）=(s)(s)=

2.6验证已校正系统的相角裕度

==

算出校正系统的相角裕度=45.4°故已知系统的相角裕度

三实现与实验编程

编写MATLAB程序并计算结果，实现上一章节的理论分析。

3.1绘制出待校正系统的bode图和待校正系统的单位阶跃响应分别如下图1和图2。

MATLAB程序如下：

G0=tf([10],[1,10]);

figure(1);margin(G0);holdon

figure(2);sys=feedback(G0,1);step(sys)

图1待校正系统的bode图

图2待校正系统的单位阶跃响应

3.2计算未校正系统的幅值裕量和相位裕量。

MATLAB程序如下：

[h,r,wx,wc]=margin(G0)%计算未校正系统的幅值裕度h、相角裕度r、及其对应的穿越频率wx、截止频率wc

MATLAB输出如下：

h=+%未校正系统的幅值裕度h

r=17.9642%未校正系统的相角裕度r

wx=+%未校正系统的穿越频率wx

wc=3.0842%未校正系统的截止频率wc

3.3确定超前校正网络的传递函数及Bode图

假设系统超前网络传递函数

编程计算出系统的开环校正装置的传递函数。

MATLAB程序如下：

wm=4.19;%试取已校正系统的截止频率

L=bode(G0,wm);%求未校正系统在wm处的对数幅值L

Lwc=20*log10(L)

a=10^(-0.1*Lwc)%计算超前网络参数a

T=1/(wm*sqrt(a))%计算超前网络参数T

phm=asin((a-1)/(a+1))%计算最大超前角，phm为最大超前角Gc1=(1/a)*tf([a*T1],[T1]);

figure(3);margin(Gc1);%确定超前网络的传递函数

MATLAB输出如下：

Lwc=-5.1291

a=3.2577

T=0.1322

phm=0.5589

Transferfunction:

0.1322s+0.307

0.1322s+1

图3校正装置的bode